Exponenciação

por **Rosana Vieira** » Dom Fev 19, 2012 10:51

Olá alguém pode me ajudar na resolução deste exercício
Escreva os números reais na forma solicitada em cada item:
a) 36 como potência de base ;
b) como um número inteiro;
c) 729 como potência de expoente 3;
d) 729 como potência de base 3;
e) como um número inteiro.

2. A concentração de um certo medicamento no organismo humano, depois de um tempo t, é dada por , em que C0 é a quantidade inicial ingerida do remédio e P é o tempo de meia-vida da substância no organismo.

Para um determinado anestésico, cujo tempo de meia-vida é de 90 minutos, a concentração mínima que garante seu efeito é de 60 mg por quilograma de peso corporal.

a) Um dentista deve realizar uma pequena cirurgia com duração estimada de 3 horas. Qual deverá ser a dose mínima desse anestésico para um paciente de 60 kg, de modo que ele faça efeito durante toda cirurgia? Justifique.

b)Depois de quanto tempo a anestesia irá perder o efeito em um paciente de 75 kg que tomou uma dose de 36000 mg? Justifique.

3. Segundo o IBGE, os recenseamentos feitos no Brasil nas últimas décadas, a população brasileira nos últimos 70 anos foi a seguinte:

Ano População
1940 41.236.315
1950 51.944.397
1960 70.191.370
1970 93.139.037
1980 119.002.706
1990 146.352.150
2000 169.544.443
2010 190.755.799

a) Sabendo que a taxa de crescimento média r em um período de tempo t é dada por , onde Pf é o tamanho da população no final do período e Pi é o tamanho no início. Calcule a taxa média anual de crescimento nesses últimos 70 anos. Deixe os cálculos como justificativa.

b)Com o valor obtido no item anterior, faça uma estimativa para a população em 2020. Justifique.

Observação: Para esta questão você deverá usar uma calculadora científica.

por **MarceloFantini** » Seg Fev 20, 2012 02:02

Rosana, pare de postar tantas questões num mesmo tópico e ainda por cima sem colocar suas tentativas. Por favor, comece a respeitar as regras do fórum.

por **Rosana Vieira** » Seg Fev 20, 2012 20:54

Marcelo eu chegei nesta resolução para o item 1
c) (32)3 = (3 . 3)3 = 93 = 9 . 9 . 9 = 729
(32)3 = 32 . 3 = 36 = 729
(-91)2 = (-9)1 . 2 = (-9)2 = 81

d) 3*2 = 9
3*3 = 27
3*4 = 81
3*5 = 243
3*6 = 729
Mais eu estou com duvida no item
a) 36 como potência de base 1/6 ;
b) 27*0,6666... como um número inteiro;
e) ( 3*5x3x34/3*2x3*5) como um número inteiro.

por **marina jose** » Ter Fev 21, 2012 10:57

Olá Rosana, acho que posso te ajudar.
1.
a) $\left(\frac{1}{6} \right){}^{-2}=\left(\frac{6}{1} \right){}^{2}=36 b) {27}^{\frac{6}{9}}={27}^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{{27}^{2}}=\sqrt[3]{729}=9$

c) ${9}^{3}$

d) ${3}^{6}$

e) $\left(\frac{{3}^{10}}{{3}^{7}} \right){}^{\frac{2}{3}}=\left(\frac{{3}^{9}}{{3}^{7}} \right){}^{\frac{2}{3}}=\left({3}^{3} \right){}^{\frac{2}{3}}={3}^{\frac{6}{9}}={3}^{2}=9$
Espero que ajude.

por **Rosana Vieira** » Ter Fev 21, 2012 16:48

marina jose escreveu:Olá Rosana, acho que posso te ajudar.
1.
a) $\left(\frac{1}{6} \right){}^{-2}=\left(\frac{6}{1} \right){}^{2}=36 b) {27}^{\frac{6}{9}}={27}^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{{27}^{2}}=\sqrt[3]{729}=9$

c) ${9}^{3}$

d) ${3}^{6}$

e) $\left(\frac{{3}^{10}}{{3}^{7}} \right){}^{\frac{2}{3}}=\left(\frac{{3}^{9}}{{3}^{7}} \right){}^{\frac{2}{3}}=\left({3}^{3} \right){}^{\frac{2}{3}}={3}^{\frac{6}{9}}={3}^{2}=9$
Espero que ajude.

Obrigado Maria pela explicação.

por **Rosana Vieira** » Qua Fev 22, 2012 09:14

Bom dia Marcelo vc poderia dar uma olhada nesta resolução do exercicio 2a, para ver se está ou errada.
Dose mínima = mo = ?
Concentração final = C = Concentração mínima = 6.10-5
t = 3,0 h
Massa do paciente = M = 60 kg = 60 000 g = 6.104g
Co = mo/M = ?
C(3) = Co .(1/2)3/1,5
6.10-5 = Co .(1/2)3/1,5
Co = 6.10-5/ ( (1/2)2 )
Co = 4.6.10-5

por **Rosana Vieira** » Qua Fev 22, 2012 09:16

Rosana Vieira escreveu:Bom dia Marcelo vc poderia dar uma olhada nesta resolução do exercicio 2a, para ver se está ou errada.
Dose mínima = mo = ?
Concentração final = C = Concentração mínima = 6.10-5
t = 3,0 h
Massa do paciente = M = 60 kg = 60 000 g = 6.104g
Co = mo/M = ?
C(3) = Co .(1/2)3/1,5
6.10-5 = Co .(1/2)3/1,5
Co = 6.10-5/ ( (1/2)2 )
Co = 4.6.10-5

Dose mínima = mo = ?
Concentração final = C = Concentração mínima = 6.10-5
t = 3,0 h
Massa do paciente = M = 60 kg = 60 000 g = 6.104g
Co = mo/M = ?
C(3) = Co .(1/2)3/1,5
6.10-5 = Co .(1/2)3/1,5
Co = 6.10-5/ ( (1/2)2 )
Co = 4.6.10-5

mo = M.Co = 6.104g . 4.6.10-5
mo = 144.10-1g
mo = 14,4g = 14 400 mg

por **kajupa** » Qui Fev 23, 2012 22:48

Pessoal eu só entendi até C(3) = Co .(1/2)3/1,5, o que é esse Mo que vcs substituíram no C(3) ?

por **marina jose** » Seg Fev 27, 2012 23:23

Olá Rosana, vc resolveu o exercicio 2b? O exercicio 2a. tbm deu o mesmo valor 14400mg , embora tenha resolvido de outra maneira. Se puder dar uma luz ...para o ex 2b...Agradeço

por **marina jose** » Seg Fev 27, 2012 23:25

Olá Rosana, vc resolveu o exercicio 2b? O exercicio 2a. tbm deu o mesmo valor 14400mg , embora tenha resolvido de outra maneira. Se puder dar uma luz ...para o ex 2b...Agradeço

por **dandan** » Qua Fev 29, 2012 18:12

Rosana, fiquei pensando na resolução do problema sobre a dose do anestésico, e por favor me tira uma dúvida....

O valor de concentração mínima encontrado $6.{10}^{-5}$ que foi substituído na fórmula no lugar de C(3), não se refere apenas a concentração mínima do remédio por 90min e que no caso, para 3h deveria ser contado o dobro???... Não sei se pensei errado... me dá uma luz....

por **dandan** » Qui Mar 01, 2012 15:46

Já entendi.... não era pra pensar deste modo não....

por **gaspfamily** » Sáb Mar 03, 2012 00:34

Pessoal!
Alguém conseguiu resolver O exercício 3 a e b?
a) (2,0) Sabendo que a taxa de crescimento média r em um período de tempo t é dada por , onde Pf é o tamanho da população no final do período e Pi é o tamanho no início. Calcule a taxa média anual de crescimento nesses últimos 70 anos.