Números Primos

[mario237]

sendo p um numero primo.Quantos dividores p2 possui? (Justifique a resposta.). Respondi:Possui 3 divisores, pois se considerarmos, por exemplo: p² = 2² achamos o total de divisores através de (k1 + 1) onde k1 = 2 (2 o expoente), assim (2 + 1) = 3 divisores.

Numa decomposição de 4 por exemplo: 4 = 2²

Divisores de 4 são {1, 2, 4}, portanto 3 divisores. Porem tenho duvida,porque o produto de dois números primos resulta em um numero composto, e se tivermos no conjunto dos inteiros pode existir outros divisores (1-,-2,-4)???me ajudem

[fraol]

Usando o número 4 do seu exemplo, embora ele não seja primo, penso que você raciocinou assim:

então você pegou o expoente do fator primo e somou 1, assim obteve 3 divisores. Certo?

Esse raciocínio está correto e pode ser estendido para os casos com mais de um fator primo, por exemplo:

assim a quantidade de divisores é .

Voltando aos números primos. No caso de um número primo elevado ao quadrado teremos que é a própria representação em fatores primos. Então a quantidade de divisores será divisores.

Isso ajuda?

[mario237]

Obrigado, agora entendi, quando vc fala que (P) elevado ao quadrado é a propria representação em fatores primos ficou bem claro saber quantos divisores p2 possui.