Retas Paralelas - Ajuda

por **bira19** » Dom Fev 19, 2012 16:21

Determine b para que as retas r: x - 2y + 4 = 0 s: x + by = 0 , sejam paralelas e não coincidentes

Se igualar as duas equações é correto afirmar que as retas seram coincidentes, e para serem paralelas o resultado teria que ser diferente do valor encontrado para b ?

por **fraol** » Dom Fev 19, 2012 21:59

Se você iguala as duas equações você vai ficar com uma equação e duas incógnitas ( y e b ) e vai ter que parametrizar a solução já que o problema admite infinitas soluções, isto é, existem infinitas retas

que satisfazem a condição de ser paralela à reta

e distinta dela.

Para determinar um b que satisfação as condições do problema, pode-se fazer o seguinte:

Reescrevemos as equações de

e

isolando o

:

$r: x - 2y + 4 = 0 \iff 2y = x + 4 \iff y = \frac{1}{2} x + 2$

$s: x + by = 0 \iff by = -x \iff y = - \frac{1}{b} x \iff y = - \frac{1}{b} x + 0$

Obtivemos assim as equações reduzidas ( y = ax + b

onde

representa o coeficiente angular da reta e

indica o valor de y quando a reta intersecta o eixo vertical ) das retas.

Duas retas para serem paralelas devem possuir o mesmo coeficiente angular. Para serem distintas devem possuir o termo independente de x diferentes entre si.

No caso da reta

o termo independente é 2, essa reta corta o eixo vertical em y = 2

. Já a reta

corta o eixo vertical em y = 0

. Assim basta que ambas tenham o mesmo coeficiente angular para que sejam paralelas e distintas, isto é:

$- \frac{1}{b} = \frac{1}{2}$

Agora é com você.

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