Prova por Indução (Soma de Progressão)

[RicardoSouza]

Como eu poderia provar por indução, PARA N+1, que ?

Desde já, grato.

[nietzsche]

(q-1)^2 não é igual a

q - 2q + 1, mas

(q - 1)^2 = (q-1)(q-1) = q^2 -q - q +1 = q^2 -2q+1.

q é diferente de 1, então vc pode simplificar esse termo, não precisa abrir a expressão.

[RicardoSouza]

(q-1)^2 não é igual a

q - 2q + 1, mas

(q - 1)^2 = (q-1)(q-1) = q^2 -q - q +1 = q^2 -2q+1.

q é diferente de 1, então vc pode simplificar esse termo, não precisa abrir a expressão.

Ok, Muito Obrigado. Esqueci de elevar ao quadrado quando fui digitar em Tex.
Perdoe minha ignorância, mas tenho que chegar à (fórmula da soma dos termos de uma PG), para provar para n=1?

E ainda, se eu quiser provar a validade para n+1, como procedo? Que dados devo utilizar além da hipótese? Poderia desenvolver um início com esses dados, para que eu possa ter uma noção de como desenvolver a prova?

Desculpe-me pelo incômodo.

[Victor Neumann]

Ver tópicos Prova por Indução (Soma de Progressão) e [Prova por Indução] Progressão Aritmético-Geométrica.

[nietzsche]

Ricardo Souza,

para n=1, você deve verificar a validade da expressão que você está querendo provar. No seu caso está faltando dados no enunciado. Se você substituir n por 1, você obtém uma fórmula a expressão de S1. Dê uma olhada em http://ecalculo.if.usp.br/ferramentas/pif/pif.htm pra você entender os passos pra se provar por indução. Também tem alguns exercícios resolvidos.