[integrais usando substituições indicadas]

por **Giu** » Sáb Fev 11, 2012 14:08

Olá
Tenho que calcular uma integral usando a substituição indicada, no caso foi pedido:

$\int_{}^{} xdx/\sqrt[2]{(x+1},$ , t= $\sqrt[2]{x+1}$

tentei fazer de tudo nesse, substituir em t e depois isolar o x para substituir no x em cima, também não tenho e não achei nada parecido nos livros aqui
se puder me ajudar, eu agradeceria muito!

Giu

por **LuizAquino** » Sáb Fev 11, 2012 14:21

Giu escreveu:Tenho que calcular uma integral usando a substituição indicada, no caso foi pedido:
$\int x \,dx/\sqrt[2]{(x+1)}$ , $t= \sqrt[2]{x+1}$

Considerando $t = \sqrt{x+1}$ , temos que:

$dt = \frac{1}{2\sqrt{x+1}}(x+1)^\prime \, dx$

$2 \, dt = \frac{1}{\sqrt{x+1}} \, dx$

Como $t = \sqrt{x+1}$ , temos que t^2 - 1 = x

.

Dessa forma, podemos escrever que:

$\int \frac{x}{\sqrt{x+1}}\, dx = \int 2\left(t^2 - 1\right)\,dt$

Agora termine o exercício.

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