por Ana_Rodrigues » Ter Fev 07, 2012 23:43
Demonstre que a função:

se


se

é contínua em

.
Eu não consigo achar continuidade para números acima de zero, por exemplo:
Para x=1 e aplicando o teorema do confronto temos:



Pelo teorema a função

não é contínua para x>0, pois os limites da função não existem quando x>0.
Agradeço desde já, à quem me ajudar a entender!
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por LuizAquino » Qua Fev 08, 2012 00:12
Ana_Rodrigues escreveu:Demonstre que a função:

se


se

é contínua em

Ana_Rodrigues escreveu:Para x=1 e aplicando o teorema do confronto temos:



Pelo teorema a função

não é contínua para x>0, pois os limites da função não existem quando x>0.
Você está fazendo confusão.
Por definição, para que f seja contínua em x = 1, devemos ter:

Primeiro, calcule f(1):

Agora calcule o limite:

O cálculo desse limite é direto. Note que não há indeterminações.

Portanto, temos que

, o que significa que f é contínua em x = 1.
Não há necessidade (e nem faz sentido) aplicar o Teorema do Confronto para esse caso.
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por Ana_Rodrigues » Qua Fev 08, 2012 00:28
O Teorema do confronto só serve para indeterminações?
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por LuizAquino » Qua Fev 08, 2012 00:44
Ana_Rodrigues escreveu:O Teorema do confronto só serve para indeterminações?
Leia atentamente o enunciado do Teorema do Confronto:
Sejam f(x), g(x) e h(x) funções reais definidas em um domínio

, e seja a, um ponto (finito ou não) deste domínio, tais que:
(i)

;
(ii)

;
Então existe o limite:

Como

, a afirmação (i) do enunciado do teorema não é atendida. Portanto, não é possível aplicar o teorema nesse caso.
Em resumo: o Teorema do Confronto não ajuda em nada no cálculo de

.
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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