Polinômio (grau 4)

por **Cleyson007** » Ter Jun 02, 2009 15:36

Boa tarde!

Alguém pode me ajudar com a resolução do exercício abaixo?

--> Determine o polinômio P(x) de 4º grau, para o qual P(0)=72, que tem raízes duplas 2 e -3.

Estou resolvendo assim:

Como o polinômio P(x) tem raízes duplas 2 e -3 --> $P(x)=({x-2})^{2}({x+3})^{2}$

O polinômio P(x) está seguinte forma: ${ax}^{4}+{bx}^{3}+{cx}^{2}+dx+e$

Como o enunciado diz que P(0)=72

, penso que o termo independente (

) tem o valor de

.

Como concluir o raciocínio?

Agradeço sua ajuda!

Até mais.

Um abraço.

por **Marcampucio** » Ter Jun 02, 2009 16:10

Cleyson007 escreveu:Boa tarde!

Alguém pode me ajudar com a resolução do exercício abaixo?

--> Determine o polinômio P(x) de 4º grau, para o qual P(0)=72, que tem raízes duplas 2 e -3.

Estou resolvendo assim:

Como o polinômio P(x) tem raízes duplas 2 e -3 --> $P(x)=({x-2})^{2}({x+3})^{2}$

O polinômio P(x) está seguinte forma: ${ax}^{4}+{bx}^{3}+{cx}^{2}+dx+e$

Como o enunciado diz que , penso que o termo independente () tem o valor de .

Como concluir o raciocínio?

Agradeço sua ajuda!

Até mais.

Um abraço.

Desenvolva

$\\P(x)=a({x-2})^{2}({x+3})^{2}\\P(x)=a(x^2-2x+4)(x^2+3x+9)\\P(x)=a(x^4+x^3+7x^2-6x+36)\\P(0)=72\rightarrow a=2\\P(x)=2x^4+2x^3+14x^2-12x+72$

por **Cleyson007** » Qua Jun 03, 2009 11:59

Bom dia!

A minha dúvida era no porque do coeficiente

em:

$P(x)=a({x-2})^{2}({x+3})^{2}$

Agora entendi o raciocínio.

Obrigado pela ajuda!

Até mais

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