Geometria Plana

por **Ericka** » Sex Jan 27, 2012 18:35

Numa área reservada para o plantio de eucaliptos, os espaçamentos das mudas - dispostas em fileiras - deve ser de 2,5m, e a plantação deverá iniciar a uma distância de 1m das extremidades do terreno. Sabendo que as fileiras tem o mesmo número de mudas na horizontal quanto na vertical, determine a quantidade máxima que pode ser plantada num terreno retangular, cujas medidas são x+3 e x+5 e cuja área é igual a 899m².

Eu só conseguir achar 335 plantas e a resposta é 144.

por **Arkanus Darondra** » Sex Jan 27, 2012 19:32

Ericka escreveu:Numa área reservada para o plantio de eucaliptos, os espaçamentos das mudas - dispostas em fileiras - deve ser de 2,5m, e a plantação deverá iniciar a uma distância de 1m das extremidades do terreno. Sabendo que as fileiras tem o mesmo número de mudas na horizontal quanto na vertical, determine a quantidade máxima que pode ser plantada num terreno retangular, cujas medidas são x+3 e x+5 e cuja área é igual a 899m².

Calculando as dimensões do terreno:
(x+3)(x+5)=899

(OBS: -

n/c!)
Teremos um terreno retangular de dimensões 29m

e

.

Como o exercício diz que "os espaçamentos das mudas - dispostas em fileiras - deve ser de 2,5m, e a plantação deverá iniciar a uma distância de 1m das extremidades do terreno", teremos uma P.A. que inicia por

, termina em 29m

ou

e tem razão 2,5m

.

Como o exercício diz que "as fileiras tem o mesmo número de mudas na horizontal quanto na vertical", o terreno plantado será quadrado.
Dessa forma, basta calcularmos o número de mudas a ser plantado no menor terreno:

A_n=A_1+(n-1).r

Então número máximo de mudas a ser plantadas é:
$12.12=144\ \text{mudas}$ :y:

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