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Área do Losango

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Mensagempor Ericka » Qua Jan 25, 2012 20:52

Um mapa é feito em uma escala de 1 cm para cada 200km. O município onde se encontra a capital de certo estado está representado, nesse mapa, por um losango que tem um ângulo de 120° e cuja diagonal mede 0,3cm. Determine a área desse município.

Acredito que esse exercício seja relativamente fácil, mas eu estou com uma dúvida na própria interpretação. Eu gostaria de saber o que significa dizer que um losango tem 120°, pois não achei nada sobre isso em nenhum dos livros que eu tenho nem na internet. //
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Re: Área do Losango

Mensagempor TheoFerraz » Qua Jan 25, 2012 21:12

Ericka escreveu: Eu gostaria de saber o que significa dizer que um losango tem 120°, pois não achei nada sobre isso em nenhum dos livros que eu tenho nem na internet. //


Ericka, eu pessoalmente também nunca tinha ouvido esse modo de definir losango, mas acho que posso ajudar... Todo losango regular tem dois angulos, certo? um agudo e um obtuso! um deles se repete em dois extremos e o outro nos outros dois... acredito que o problema esteja te falando o angulo obtuso... dizendo que ele vale 120.
Com isso voce descobre o outro angulo e, com isso, a area.

voce tem a resposta do problema? tente resolve-lo assim e veja se bate...
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Re: Área do Losango

Mensagempor LuizAquino » Qua Jan 25, 2012 21:13

Ericka escreveu:Um mapa é feito em uma escala de 1 cm para cada 200km. O município onde se encontra a capital de certo estado está representado, nesse mapa, por um losango que tem um ângulo de 120° e cuja diagonal mede 0,3cm. Determine a área desse município.

Acredito que esse exercício seja relativamente fácil, mas eu estou com uma dúvida na própria interpretação. Eu gostaria de saber o que significa dizer que um losango tem 120°, pois não achei nada sobre isso em nenhum dos livros que eu tenho nem na internet.


Há duas possibilidades, como ilustra a figura abaixo.

mapa.png


Agora tente terminar o exercício.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.