Equação

por **nathyn** » Qua Jan 25, 2012 19:20

Oie, sei que é meio besta a questão, mas ta ae:
${x}^{\sqrt[2]{x}}=\sqrt[2]{{x}^{x}}$

Eu tentei fazer elevando ambos os lados ao quadrado, e assim fazendo encontrei:
${x}^{\sqrt[2]{2x}}= {x}^{x}$

Sei q está errado pois achei como resposta x=2, mas a resposta do livro é: 0,1 e 4

Me ajudem ae por favor... Brigada.

por **ant_dii** » Qua Jan 25, 2012 20:26

Olha, eu encontrei a as ráizes x=4 e x=0, mas não encontrei a raíz x=1 com manipulação algébrica...

Fiz o seguinte
$x^{\sqrt{x}}=\sqrt{x^x} \Rightarrow x^{\sqrt{x}}=(x^x)^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{x}{2}} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \sqrt{x}=\frac{x}{2} \Rightarrow x=\frac{x^2}{4} \Rightarrow 4x=x^2 \Rightarrow x=0 \quad \mbox{ou} \quad x=4$

Mas a raíz x=1 é óbvia...
O problema é quando x=0. Provavelmente o seu livro esta errado, pois não há definição (pelo menos que seja trivial para o ensino médio) para 0^0

.

por **nathyn** » Qui Jan 26, 2012 12:34

Pooo brigadão, o livro é aquele fundamentos da matematica elementar, mas o q mais importava mesmo
era a extração da raiz que eu não tava sabendo fazer certo.
Muito obrigada ;D

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