Teorema dos Conjuntos, Outra Pergunta de logica

por **moyses** » Qua Jan 25, 2012 09:48

eis aqui outra pergunta:
12 (UFU-MG) Sejam A,B e C três conjuntos em um universo U. Qual a alternativa falsa, dentre as seguites Relacionadas?
A) $\complement (A\cap B)= \complement A\cup \complement B$
B) $A\cup (A\cap B)\subset A$
C) $A\cap (A\cup B)\subset B$
D) $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$
E) $A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup C)$

e ai gente qual Vocês acham que é? Eu acho que é a letra C) $A\cap (A\cup B)\subset B$ a falsa, mais eu to meu com duvida na letra A) $\complement (A\cap B)= \complement A\cup \complement B$ .... me ajudem fazendo favor e me responda o por que de cada letra ai fazendo favor... valew gente

OBS: Eu não consigui interpretar a letra A), mais eu acho que é ela só que eu não sei responder logicamente , me ajudem kkkk :lol:

por **ant_dii** » Qua Jan 25, 2012 13:02

moyses escreveu:A) $\complement (A\cap B)= \complement A\cup \complement B$

Supondo que $x \notin A \cap B$ , então $x \notin A$ ou $x \notin B$ . Outra forma de dizer isto é:
se $x \in \complement (A\cap B)$ , então $x \in \complement A$ ou $x \in \complement B$

Formalmente e resumidamente (pois existem alguns detalhes relativos), $\complement (A\cap B)= \complement A \cup \complement B$

Quanto

moyses escreveu:B) $A\cup (A\cap B)\subset A$
C) $A\cap (A\cup B)\subset B$

Em B), vemos que se $x \in A\cup (A\cap B)\subset A$ , então $x \in A$ ou $x \in (A\cap B)$ . Mas, se $x \in A$ , então $A \subset A$ ou se $x \in (A\cap B)$ , então $x \in A$ e $x \in B$ ,de onde $(A\cap B)\subset A$ . Portanto $A\cup (A\cap B)\subset A$

Em C), supondo que $x \in A\cap (A\cup B)\subset B$ , então $x \in A$ e $x \in(A \cup B)$ , de onde $x \in A$ ... A não ser que $A \subset B$ , não há como garantir que $x \in A\cap (A\cup B)\subset B$ .

As letras D) e E), você encontrará a demonstração na literatura. Portanto, a única que apresenta incoerência e a letra C mesmo...

por **moyses** » Qua Jan 25, 2012 13:32

beleza valew ant_dii, mais teria como você exclicar esse "detalhes relativos" ou seria muito confuso pra eu enteder? sei lá depende , ta vendo eu acertei essa questão, dessa vez eu analizei com calma :-D

muita mesmo kkkk. Mias voltando tem como você exclicar esse detalhes da letra A) e por que A) é correto? fazendo favor kkk :-O

por **ant_dii** » Qua Jan 25, 2012 14:38

Na verdade, eu pensei bem e não haverá detalhes... É que na hora em que enviei pensei que fosse necessário provar o que estava escrito, mas não é necessário. O que fiz foi somente reescrever a afirmação... Esses detalhes que falei são de como provar que dois conjuntos são iguais e é necessário provar que $\complement (A\cap B)= \complement A\cup \complement B$ , pois não é tão óbvio...

Mas fique tranquilo, é fácil e para o que vc precisa seria desnecessário...

por **moyses** » Qui Jan 26, 2012 13:11

tudo bem, mais eu gosto

deles, pois são eles que são a base pra você contruir a logica... Eu tabem estou interresado em fazer uma graduação em matemática tabem!!!

.... mais valew por enquanto , você me ajudou muitissimo... Outra coisa que eu percebi nessa igualdade é que foi feito uma distributiva semelhante a uma multiplicação e isso é bacana.. até mais valeww