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Mensagempor lourivallobo » Ter Jan 24, 2012 20:47

Se y=log81(1/27) e x ? IR+ são tais que xy= 8 , e
x é igual a

a) 1/16
b) ½
c) Log3 8
d) 2
e) 16
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Re: Concurso Petrobras

Mensagempor LuizAquino » Ter Jan 24, 2012 21:12

lourivallobo escreveu:Se y=log81(1/27) e x ? IR+ são tais que xy= 8 , e
x é igual a

a) 1/16
b) ½
c) Log3 8
d) 2
e) 16


Analisando a prova que você postou, a questão na verdade é:

Se y=\log_{81}\left(\frac{1}{27}\right) e x \in \mathbb{R}_+ são tais que x^y= 8 , então
x é igual a

a) 1/16

b)1/2

c) \log_3 8

d) 2

e) 16


Note que:

y=\log_{81}\left(\frac{1}{27}\right)

y=\log_{3^4} 3^{-3}

y=(-3) \cdot \frac{1}{4} \cdot \log_{3} 3

y=-\frac{3}{4}

Sendo assim, temos que:

x^{-\frac{3}{4}} = 8

\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{4}} = 8

\frac{1}{x} = \sqrt[3]{8^4}

\frac{1}{x} = 16

x = \frac{1}{16}
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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