Resolva as seguintes equações:

por **andersontricordiano** » Seg Jan 23, 2012 12:51

Resolva as seguintes equações:

a) (n+3)!=120

b) $\frac{(2n)!}{(2n-2)!}=6$

c) n!=12*(n-2)!

d) $\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n(n-1)!}=25$

Respostas:

a)S=

b)S= $\frac{3}{2}$
c)S=

d)S=

por **MarceloFantini** » Seg Jan 23, 2012 13:05

Nas duas primeiras as dicas são 120 = 5!

e

.

Na terceira, expanda

até

e cancele com o da direita, resolvendo a partir disso.

Na última, note que o denominador é

e no numerador expanda (n+2)!

até

, ponha em evidência, expanda até o denominador e cancele, resolvendo o que sobrar.

por **Arkanus Darondra** » Seg Jan 23, 2012 13:07

andersontricordiano escreveu:a)

Temos que $5! = 120 \Rightarrow (n+3)! = 5! \Rightarrow n = 2$

andersontricordiano escreveu:b) $\frac{(2n)!}{(2n-2)!}=6$

$\frac{(2n)!}{(2n-2)!}=6 \Rightarrow \frac{(2n)(2n-1)(2n-2)!}{(2n-2)!}=6 \Rightarrow (2n)(2n-1)=6 \Rightarrow 4n^2 - 2n - 6 = 0 \Rightarrow \frac32$
OBS: -1 não convém!

andersontricordiano escreveu:c)

$n!=12(n-2)!\Rightarrow n(n-1)(n-2)! = 12(n-2)! \Rightarrow n(n-1)=12 \Rightarrow n^2 - n - 12 = 0 \Rightarrow n=4$
OBS: -3 não convém!

andersontricordiano escreveu:d) $\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n(n-1)!}=25$

$\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n(n-1)!}=25 \Rightarrow \frac{(n+2)(n+1)n(n-1)!-(n+1)n(n-1!)}{n(n-1)!}=25 \Rightarrow (n+2)(n+1)-(n+1)=25 \Rightarrow (n+1){(n+2) - 1} (n+1)(n+1) = 25 \Rightarrow n^2+2n+1 = 25 \Rightarrow n^2+2n-24= 0 \Rightarrow n=4$
OBS: -6 não convém!

Qualquer problema ...
Na próxima mostre suas tentativas, e siga a dica que dei em outro post: reduza os fatoriais ao menor da fração! :y:

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