[sistemas de coordenadas]Transforamação Polar - cartesiana

por **luiz_henriquear** » Sáb Jan 21, 2012 13:30

Boa Tarde.
Gostaria da ajuda para a equação polar $r^2=4sen(2\Theta)$

A dúvida é quanto ao 2 que multiplica o theta.

att.
Luiz

por **LuizAquino** » Sáb Jan 21, 2012 13:54

luiz_henriquear escreveu:Gostaria da ajuda para a equação polar $r^2=4sen(2\Theta)$

A dúvida é quanto ao 2 que multiplica o theta.

Qual é exatamente a sua dúvida sobre ele?

Além disso, qual é o objetivo do exercício? Seria esboçar o gráfico dessa curva?

por **luiz_henriquear** » Sáb Jan 21, 2012 14:28

o exercício pede que se transforme de equação polar para equação cartesiana. Quanto ao dois a dúvida seria o que fazer com ele na substituição $sen\Theta= \frac{y}{r}$

por **ant_dii** » Sáb Jan 21, 2012 17:41

Use o fato de que $\sin 2\theta=2\sin \theta \cos \theta$ .
Então $r^2=4\sin \theta=8\sin \theta \cos \theta$

Usando o fato de que $x=r\cdot \cos \theta=$ e $y=r \cdot \sin \theta$ , onde $r=\sqrt{x^2+y^2}$ , você encontrará que
$x^2+y^2=8\frac{xy}{x^2+y^2}$

Agora basta manipular...
Se não ficou tão simples avise...