funçoes circulares inversas

por **Thassya** » Sex Mai 29, 2009 11:29

resolver cos(3 x arcosen 12/13)

por **Cleyson007** » Sex Mai 29, 2009 11:38

Bom dia Thassya!

Antes de resolver sua questão, gostaria de saber o seguinte:

Quando você colocou --> cos(3 x arcosen 12/13)

Esse x, se refere a x ou a uma multiplicação?

Até mais

por **Thassya** » Sex Mai 29, 2009 11:58

esse x refere a multiplicaçao...

brigadin

por **Cleyson007** » Sáb Mai 30, 2009 10:18

Bom dia Thassya!

Segue resolução:

$y=cos\left(3.arcsen\frac{12}{13} \right)$ ou seja, $arcsen\frac{12}{13}=a$

cos(3a)=cos(a+2a)=cos(a).cos(2a)-sen(a).sen(2a)

cos(3a)=cos(a)(cos(a).cos(a)-sen(a).sen(a))-sen(a).2sen(a)cos(a)

$cos(3a)={cos}^{3}-{sen}^{2}(a).cos(a)-{2sen}^{2}(a).cos(a)$

Repare que o arco que tem sen $\frac{12}{13}$ , tem cosseno $cos(a)=\sqrt[2]{1-\frac{{12}^{2}}{{13}^{2}}}$

$cos(a)=\frac{5}{13} cos(3a)={cos}^{3}(a)-{sen}^{2}(a).cos(a)-2{sen}^{2}(a).cos(a)$

Daí, $y=\frac{{5}^{3}}{{13}^{3}}-\frac{{12}^{2}}{{13}^{2}}\left(\frac{5}{13} \right)-2\left(\frac{{12}^{2}}{{13}^{2}} \right)\left(\frac{5}{13} \right)$

A partir daqui, continue os cálculos, ok?

Bons estudos :y: