poliniomios e complexos

por **clabonfim** » Ter Jan 10, 2012 18:50

O número complexo 1 + i é raiz do polinômio P(x) = x4 + 3x3 + px2 ? 2x + q, com p,q ?R.
Então, a soma das raízes reais de P(x) é

por **fraol** » Ter Jan 10, 2012 20:36

Sejam

as raízes.

Se 1 + i

é raiz complexa, então 1 - i

também é, as raízes complexas sempre estão aos pares.

A soma $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = - \frac{b}{a} = - \frac{3}{1} = - 3$ . ( relação de Girard ).

Fazendo x_1 = 1 + i

e

, teremos

e portanto a soma das raízes reais (são mesmo reais?) é

x_3 + x_4 = -5

.

Certo? Quais são as raízes reais?

por **clabonfim** » Ter Jan 10, 2012 21:29

muito obrigada

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