Problema matemático

por **thiagocsouza** » Ter Jan 03, 2012 22:41

Observando a idade de 3 amigas, um matemático verificou que a idade de Ana somada ao dobro da idade de Brenda é igual a 69, a diferença entre as idades de Cássia e de Brenda é de 6 anos. e que a soma das idades das 3 amigas dá 75. Cássia tem:

a) 31
b) 29
c) 27
d) 25

Porque a Resposta é 25 ?

por **Neperiano** » Qua Jan 04, 2012 22:39

Ola

Ana = x
Brenda = y
Cássia = Z

x + 2y = 69
z - y = 6
x + y + z = 75

Só resolver o sistema e descobrir z

Qualquer duvida

Atenciosamente

por **Arkanus Darondra** » Qua Jan 04, 2012 23:43

thiagocsouza escreveu:Observando a idade de 3 amigas, um matemático verificou que a idade de Ana somada ao dobro da idade de Brenda é igual a 69, a diferença entre as idades de Cássia e de Brenda é de 6 anos. e que a soma das idades das 3 amigas dá 75. Cássia tem:

a) 31
b) 29
c) 27
d) 25

Considerando o sistema
$$ \left\{ \begin{array}{lll} \displaystyle A + 2B = 69 \\ \displaystyle C - B = 6 \\ \displaystyle A + B + C = 75 \end{array} \right.$
Onde Ana = A, Brenda = B e Cássia = C
Temos um sistema onde todos os valores de C das alternativa são possíveis, desde correspondam às equações:
B = C - 6
A = 81 - 2C

É possível chegar a estas equações por meio do escalonamento do sistema:

$$ \left\{\begin{array}{lll}\displaystyle A + 2B = 69 \\\displaystyle C - B = 6 \\\displaystyle A + B + C = 75\end{array}\right = $ \left\{\begin{array}{lll}\displaystyle A + 2B + 0C = 69 \\\displaystyle 0A - B + C = 6 \\\displaystyle A + B + C = 75\end{array}\right = $ \left\{\begin{array}{lll}\displaystyle A + B + C = 75 \\\displaystyle 0A - B + C = 6 \\\displaystyle A + 2B + 0C = 69\end{array}\right$

$\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 75 \\ 0 & -1 & 1 & 6 \\ 1 & 2 & 0 & 69 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 75 \\ 0 & -1 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}$

Como a última linha é nula, temos um SPI
Adotando $C = {\alpha}$ , chegamos às equações.

por **thiagocsouza** » Qui Jan 05, 2012 09:26

Não me ajudaram em nada, essa questão caiu no vestibular do SENAI. Já afirmei que a resposta é 25, segundo o gabarito divulgado. Agora não consegui achar esse resultado.

por **Neperiano** » Qui Jan 05, 2012 14:23

Ola

Nem precisar resolver por escalonamento, se você isolar x na primeira e z na segunda, é só substituir na 3, irá descobrir y, e a partir dai vai desobrindo as outras.

E tiagocsouza o objetivo do forum não é resolver a questão para você, é dar os caminhos para você chegar até lá, tente você mesmo fazer por um dos jeitos supracitados, mostre seu passo a passo que corrijiremos se algo estiver errado.

Tente fazer

Atenciosamente

por **Arkanus Darondra** » Qui Jan 05, 2012 15:37

Dessa forma, provavelmente, falta algum dado da questão
Visto que, ao substituir-se A = 69 - 2B

na última equação, não encontraremos o valor de

.

por **Neperiano** » Qui Jan 05, 2012 15:42

Ola

Arkanus Darondra escreveu:
thiagocsouza escreveu:Observando a idade de 3 amigas, um matemático verificou que a idade de Ana somada ao dobro da idade de Brenda é igual a 69, a diferença entre as idades de Cássia e de Brenda é de 6 anos. e que a soma das idades das 3 amigas dá 75. Cássia tem:

a) 31
b) 29
c) 27
d) 25

Considerando o sistema
$$ \left\{ \begin{array}{lll} \displaystyle A + 2B = 69 \\ \displaystyle C - B = 6 \\ \displaystyle A + B + C = 75 \end{array} \right.$
Onde Ana = A, Brenda = B e Cássia = C
Temos um sistema onde todos os valores de C das alternativa são possíveis, desde correspondam às equações:
B = C - 6
A = 81 - 2C

É possível chegar a estas equações por meio do escalonamento do sistema:

$$ \left\{\begin{array}{lll}\displaystyle A + 2B = 69 \\\displaystyle C - B = 6 \\\displaystyle A + B + C = 75\end{array}\right = $ \left\{\begin{array}{lll}\displaystyle A + 2B + 0C = 69 \\\displaystyle 0A - B + C = 6 \\\displaystyle A + B + C = 75\end{array}\right = $ \left\{\begin{array}{lll}\displaystyle A + B + C = 75 \\\displaystyle 0A - B + C = 6 \\\displaystyle A + 2B + 0C = 69\end{array}\right$

$\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 75 \\ 0 & -1 & 1 & 6 \\ 1 & 2 & 0 & 69 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 75 \\ 0 & -1 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}$

Como a última linha é nula, temos um SPI
Adotando $C = {\alpha}$ , chegamos às equações.

A = 69 - 2B
C = 6 + B

Logo
69 - 2B + B + 6 + B = 75

Tem razão os b se anulam, só dar para resolver por escalonamento mesmo, você está correto

Atenciosamente

por **DanielFerreira** » Sáb Jan 07, 2012 21:55

thiagocsouza escreveu:Observando a idade de 3 amigas, um matemático verificou que a idade de Ana somada ao dobro da idade de Brenda é igual a 69, a diferença entre as idades de Cássia e de Brenda é de 6 anos. e que a soma das idades das 3 amigas dá 75. Cássia tem:

a) 31
b) 29
c) 27
d) 25

Porque a Resposta é 25 ?

A + 2B = 69
C - B = 6
A + B + C = 75
---------------------
2A + 2B + 2C = 150
A + B + C = 75

Temos 3 variáveis e 2 equações, pode-se concluir que o sistema, assim como já foi dito, é INDETERMINADO. Ou seja, Thiago, possui mais que uma solução!
Nesse caso, terá que resolver pelas alternativas!!

por **Arkanus Darondra** » Sáb Jan 07, 2012 22:12

Falta algum dado na questão, visto que qualquer valor da alternativa satisfaz o sistema.
Para C = 31, temos que B = 25 e A = 19
Para C = 29, temos que B = 23 e A = 23
Para C = 27, temos que B = 21 e A = 27
Para C = 25, temos que B = 19 e A = 31

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