Inequação

por **Andreza** » Seg Jan 02, 2012 11:40

No conjunto dos números reais a inequação $\frac{x+b}{a-x}$ $\geq$ 0 tem por conjunto-solução { x $\in$ R / -3 $\leq$ x < 4 }. Quais são os valores de a e b ?

Nesta inequação eu tenho q montar um sistema substituindo os valores, ou há uma maneira diferente de resolver?

Desde já agradeço.

por **fraol** » Seg Jan 02, 2012 17:49

Olá Andreza,

Uma inequação quociente, você sabe, será positiva quando ambos numerador e denominador tiverem o mesmo sinal ou nula quando o numerador for nulo.
Observe que há uma restrição para o denominador, qual é?

Assim você poderia tratar dois sistemas, um para o numerador e denominador positivos, outro para o caso deles serem negativos e uma última situação para o caso do numerador ser nulo. Depois disso avaliar os resultados encontrados para validar o conjunto solução.

A bem da verdade como são duas retas representadas pelas duas equações há infinitas possibilidades para o conjunto solução dependendo da atribuição de valores a a e b.

Ok?

por **MarceloFantini** » Seg Jan 02, 2012 17:55

Fraol, ele dá o conjunto solução e quer saber quais o valores de a e b que satisfazem isso.

por **fraol** » Seg Jan 02, 2012 19:02

Conjunto solução dado: { $x \in R | -3 \le x < 4$ }.

Desenvolvendo os casos que citei:

(i) Caso positivo:
$x + b > 0 \iff x > -b$
$a - x > 0 \iff -x > -a \iff x < a$
Assim: -b < x < a

(j) Caso negativo:
$x + b < 0 \iff x < -b$
$a - x < 0 \iff -x < -a \iff x > a$
Assim: a < x < -b

(k) Caso nulo:
$x + b = 0 \iff x = -b$ .

Basta juntar (i) e (k) para visualizarmos

e

dados no conjunto solução.

Em outras palavras foi isso que eu quiz dizer.

ps: Favor trocar "visualizarmos" por visualisarmos" na penúltima linha acima.