Integrais triplas

por **ah001334** » Dom Dez 04, 2011 17:43

Oi pessoal estou com dúvida nessas integrais triplas podem me ajudar?

$\int_{0}^{1}\int_{0}^{1-x}\int_{2y}^{1+{y}^{2}}xdzdydx$

$\int_{1}^{0}\int_{0}^{x}\int_{0}^{x+y}\left(x+y+z \right)dzdydx$

por **MarceloFantini** » Dom Dez 04, 2011 18:06

$\int_0^1 \int_0^x \int_{2y}^{1+y^2} x \, dz \, dy \, dx = \int_0^1 \int_0^x x (1 +y^2 -2y) \, dy \, dx =$

$= \int_0^1 \int_0^x x (y-1)^2 \, dy \, dx = \int_0^1 x \left( \frac{(x-1)^3}{3}\right) \, dx =$

$= \frac{1}{3} \int_0^1 x(x^3 -3x^2 +3x -1) \, dx = \frac{1}{3} \int_0^1 x^4 -3x^3 + 3x^2 -x \, dx$

Termine.

por **ah001334** » Dom Dez 04, 2011 18:48

oi veja como fiz

$\frac{{x}^{5}}{5}-\frac{{3x}^{4}}{4}+\frac{{3x}^{3}}{3}-\frac{{x}^{2}}{2}$

substituindo por 1 e 0

$\frac{{1}^{5}}{5}-\frac{{3}^{4}}{4}+\frac{{3}^{3}}{3}-\frac{{1}^{2}}{2}$

Resultado final
$\frac{1}{10}$

por **MarceloFantini** » Dom Dez 04, 2011 18:51

Está errado, é $\frac{1}{3} \left( \frac{1}{5} - \frac{3}{4} + 1 - \frac{1}{2} \right)$ . Termine.

por **ah001334** » Dom Dez 04, 2011 19:05

opsss mas dai não veja $\frac{1}{10}$ essa é resposta que a professora nos passou

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