regra de L' Hospital

por **matmatco** » Qua Nov 30, 2011 13:47

olá,
estou com um problema nesse limite $\lim_{x\to0}{\frac{{x}^{99}}{{e}^{x}}}$ ...não estou conseguindo fazer os proximos passos , sei que o limite da zero.

obrigado

por **LuizAquino** » Qua Nov 30, 2011 17:06

matmatco escreveu:estou com um problema nesse limite $\lim_{x\to 0}{\frac{{x}^{99}}{{e}^{x}}}$ ...não estou conseguindo fazer os proximos passos , sei que o limite da zero.

Como não há indeterminação, a solução é direta:

$\lim_{x\to 0} \frac{x^{99}}{e^x} = \frac{0^{99}}{e^0} = \frac{0}{1} = 0$

por **matmatco** » Qua Nov 30, 2011 17:31

me desculpe eu cometi um erro x nao esta tendendo a zero e sim a infinito

por **MarceloFantini** » Qua Nov 30, 2011 22:15

Você aplicou a regra de L'Hopital?

por **LuizAquino** » Sex Dez 02, 2011 16:53

matmatco escreveu:me desculpe eu cometi um erro x nao esta tendendo a zero e sim a infinito

Então você deseja calcular o limite:

$\lim_{x\to +\infty}{\frac{{x}^{99}}{{e}^{x}}}$

Basta aplicar 99 vezes a regra de L'Hospital.

Para isso, aqui vão duas dicas:

(i) $f(x) = x^k,\textrm{ com }k\in\mathbb{N} \Rightarrow f^{(n)}(x) = \frac{k!}{(k-n)!}x^{k-n},\textrm{ com }n\in\mathbb{N} \textrm{ e } n\leq k$ ;

(ii) $f(x) = e^x \Rightarrow f^{(n)}(x) = e^x,\textrm{ com }n\in\mathbb{N}$ .

Observação

Lembre-se que a notação $f^{(n)}$ representa a n-ésima derivada de f.

Por exemplo, temos que $f^{(4)}$ denota a quarta derivada de f .