integral por substituiçao trigonometrica 3

por **beel** » Dom Nov 27, 2011 18:24

nessa integral $\int_{}^{}\frac{2dt}{\sqrt[]{t}+ 4t\sqrt[]{t}}$
tentei colocar o denominador como uma soma pra fazer a substituiçao trigonometrica, e ficou assim:
$\int_{}^{}\frac{2dt d\theta}{\sqrt[]{t}(1+ 4t)}$
...
travei de novo e cheguei ate esse resultado
$\int_{}^{}\frac{d\theta}{4tg\theta^2}$

por **LuizAquino** » Seg Nov 28, 2011 16:24

beel escreveu:essa integral $\int_{}^{}\frac{2dt}{\sqrt[]{t}+ 4t\sqrt[]{t}}$
tentei colocar o denominador como uma soma pra fazer a substituiçao trigonometrica, e ficou assim:
$\int_{}^{}\frac{2dt d\theta}{\sqrt[]{t}(1+ 4t)}$
...
travei de novo e cheguei ate esse resultado
$\int_{}^{}\frac{d\theta}{4tg\theta^2}$

Para conferir sua resolução, basta seguir os procedimentos abaixo.

Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
No campo de entrada, digite:
Código: Selecionar todos
integrate 2/(sqrt(t) + (4t)*sqrt(t)) dt
Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
Após a integral ser calculada, clique no botão "Show steps" ao lado do resultado.
Pronto! Agora basta estudar a resolução e comparar com a sua.

por **beel** » Seg Nov 28, 2011 16:35

Gostei do site,uso pra conferir respostas mais diretas, mas essas que eu posto aqui nao consegui resolver olhando o site e gostaria de ajuda, voces sempre sugerem esse site, e sei que ele existe agora, e se ainda sim postei minha duvida quer dizer que nao resolveu, mas ok, obrigada...

por **LuizAquino** » Seg Nov 28, 2011 16:44

beel escreveu:Gostei do site, uso pra conferir respostas mais diretas, mas essas que eu posto aqui nao consegui resolver olhando o site e gostaria de ajuda, voces sempre sugerem esse site, e sei que ele existe agora, e se ainda sim postei minha duvida quer dizer que nao resolveu, mas ok, obrigada...

Seguindo os procedimentos acima, obtemos o texto abaixo. Em que parte você tem dificuldade?

Possible intermediate steps:

$\int \frac{2}{\sqrt{t} + 4 t^\frac{3}{2}} dt$

Factor out constants:

$= 2 \int \frac{1}{4 t^\frac{3}{2}+\sqrt{t}} dt$

For the integrand $\frac{1}{4 t^\frac{3}{2}+\sqrt{t}}$ , substitute $u = \sqrt{t}$ and $du = \frac{1}{2 \sqrt{t}} dt$ :

$= 4 \int \frac{u}{4 u^3+u} du$

For the integrand $\frac{u}{4 u^3+u}$ , cancel common terms in the numerator and denominator:

$= 4 \int \frac{1}{4 u^2+1} du$

The integral of $\frac{1}{4 u^2+1}$ is $\frac{1}{2} \tan^{-1}(2 u)$ :

$= 2 \tan^{-1}(2 u) + \textrm{constant}$

Substitute back for $u = \sqrt{t}$ :

$= 2 \tan^{-1}\left(2 \sqrt{t}\right)+\textrm{constant}$