[Parábola] Encontrando o ponto na parábola

[Ana_Rodrigues]

Encontrar sobre a parábola y^2=4x um ponto tal que sua distância à diretriz seja igual a 3.


Eu tentei resolver essa questão mas não ta dando certo

Eu tentei fazer pela igualdade
d(p,f)=d(p,d)

Como d(p,d)=3

d(p,f)=3

E pela equação y^2=4x
2p=4
p=2
p/2=1

Neste caso f(1,0)

Eu fiz usando esse raciocínio e não ta dando certo!




Agradeço à quem puder me explicar como se faz essa questão!

[LuizAquino]

Encontrar sobre a parábola um ponto tal que sua distância à diretriz seja igual a 3.

Note que a equação dessa parábola tem o formato:

, onde p é a distância do foco até a diretriz.

Além disso, a equação da diretriz será:

y = -p/2

Portanto, analisando a equação da parábola temos que a sua diretriz será:

y = -1

Por outro lado, todo ponto sobre a parábola terá o formato , para algum k real.

Note também que a distância entre P e a reta y = -1 será dada por:



Eu recomendo que você faça um esboço da parábola para perceber essa relação.

O exercício solicita então que:



Agora termine o exercício.