Função Modular

por **Pri Ferreira** » Ter Nov 22, 2011 18:20

O valor mínimo da função f(x) =x+2 (em módulo) + 3 (x-3) (x-3, em módulo) + 2x???

por **LuizAquino** » Ter Nov 22, 2011 18:56

Pri Ferreira escreveu:O valor mínimo da função f(x) =x+2 (em módulo) + 3 (x-3) (x-3, em módulo) + 2x?

Eu presumo que a função seja:

f(x) = |x+2| + 3|x-3| + 2x

Aplicando a definição de módulo, temos que:

$|x+2| = \begin{cases} x+2,\textrm{ se } x \geq -2 \\ -(x+2),\textrm{ se } x < -2 \end{cases}$

$|x-3| = \begin{cases} x-3,\textrm{ se } x \geq 3 \\ -(x-3),\textrm{ se } x < 3 \end{cases}$

Usando essas informações, temos que:

$f(x)= \begin{cases} -(x+2) - (x-3) + 2x, \textrm{ se } x < -2 \\ (x+2) - (x-3) + 2x, \textrm{ se } -2 \leq x < 3 \\ (x+2) + (x-3) + 2x, \textrm{ se } x \geq 3 \end{cases}$

Ou ainda, podemos escrever:

$f(x)= \begin{cases} 1, \textrm{ se } x < -2 \\ 2x+5, \textrm{ se } -2 \leq x < 3 \\ 4x-1, \textrm{ se } x \geq 3 \end{cases}$

A partir daí fica simples terminar o exercício.

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