[calculo]integral definida - seno

por **beel** » Dom Nov 20, 2011 23:04

Nessa integrada $\int_{\Pi/8}^{\Pi/2}2sen^2(2t)dt$
tomei o "u" como 2t, assim "du"= 2dt...
substituindo ficou $\int_{\Pi/8}^{\Pi/2}sen^2(u)du$ , mas preciso achar
a primitiva de sen²(u) e Deus, como faço isso?

por **LuizAquino** » Dom Nov 20, 2011 23:22

beel escreveu:Nessa integrada $\int_{\pi/8}^{\pi/2}2sen^2(2t)dt$
tomei o "u" como 2t, assim "du"= 2dt...
substituindo ficou $\int_{\pi/8}^{\pi/2}sen^2(u)du$ (...)

Se você faz a substituição u=2t, então o novo intervalo de integração será $[\pi/4,\, \pi]$ . Sendo assim, temos que:

$\int_{\pi/8}^{\pi/2} 2\,\textrm{sen}^2 \, 2t \, dt = \int_{\pi/4}^{\pi} \textrm{sen}^2\, u \,du$

beel escreveu:(..,) mas preciso achar a primitiva de sen²(u) e Deus, como faço isso?

Eu recomendo que você assista a vídeo-aula "31. Cálculo I - Integral de Potências de Seno ou Cosseno". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino

por **beel** » Ter Nov 22, 2011 14:28

considerei integral de sen²(u) = 1/2 + sen(2u)/4
meu resultado deu
1/2 + sen(pi/2) - sen (pi/2)/4 é isso?

por **LuizAquino** » Ter Nov 22, 2011 14:36

beel escreveu:considerei integral de sen²(u) = 1/2 + sen(2u)/4
meu resultado deu
1/2 + sen(pi/2) - sen (pi/2)/4 é isso?

Para conferir sua resolução, siga os procedimentos abaixo.

Parte 1) Estudar o desenvolvimento de $\int \textrm{sen}^2\, u \,du$ .

Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
No campo de entrada, digite:
Código: Selecionar todos
integrate (sin(u))^2 du
Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
Após a integral ser calculada, clique no botão "Show steps" ao lado do resultado.
Pronto! Agora basta estudar a resolução e comparar com a sua.

Parte 2) Calcular o valor de $\int_{\pi/4}^{\pi} \textrm{sen}^2\, u \,du$ .

Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
No campo de entrada, digite:
Código: Selecionar todos
integrate (sin(u))^2 du u=pi/4..pi
Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
Após o processamento irá aparecer o valor dessa integral definida.
Pronto! Agora basta comparar o valor com o resultado obtido por você.