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Função Quadrática/Polinômios

Função Quadrática/Polinômios

Mensagempor nathyn » Seg Nov 21, 2011 11:08

Determine m de modo que o número 1 esteja compreendido entre as raízes da equação:
(m²-1)x²+(m-3)x+m+1=0

Bom, eu fiz da seguinte maneira:

(m²-1).f(1)<0 para estar entre as raízes, então:
f(1)=(m²-1)+(m-3)+m+1, então...
(m²-1).(m²+2m-3)<0 encontrei:
m^4+2m³-4m²-2m+3<0

Não sei se até ai está certo, mas se tiver gostaria de saber como eu desenvolvo esse resto, pq ainda não sei polinomios...
Me ajudem ae por favor. Brigada... -)
nathyn
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Re: Função Quadrática/Polinômios

Mensagempor LuizAquino » Ter Nov 22, 2011 10:30

nathyn escreveu:Determine m de modo que o número 1 esteja compreendido entre as raízes da equação:
(m²-1)x²+(m-3)x+m+1=0


nathyn escreveu:Bom, eu fiz da seguinte maneira:
(m²-1).f(1)<0 para estar entre as raízes, então:
f(1)=(m²-1)+(m-3)+m+1, então...
(m²-1).(m²+2m-3)<0 encontrei:
m^4+2m³-4m²-2m+3<0


No penúltimo passo, você não deve aplicar a distributiva. O que você deve fazer é:

(i) analisar o sinal de m² - 1;
(ii) analisar o sinal de (m² + 2m -3);
(iii) por fim, analisar o sinal do produto entre (i) e (ii).

Observação
Eu recomendo que você revise o assunto:

Inequação Produto - Brasil Escola
http://www.brasilescola.com/matematica/ ... duto-1.htm
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Re: Função Quadrática/Polinômios

Mensagempor nathyn » Ter Nov 22, 2011 13:45

Aaah obrigadaoo!! Bem mais fácil =DD

Eu fiz assim e encontrei o quadro de sinais o seguinte...


____-3____-1_____1______
+ | + 0 - 0 +
+ 0 - | - 0 +
+ | - | + | -

Então a solução é -3<m<-1, mas no gabarito diz -3<m<x

Se alguem puder me explicar ficarei grata. =)
nathyn
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Re: Função Quadrática/Polinômios

Mensagempor LuizAquino » Ter Nov 22, 2011 14:52

nathyn escreveu:____-3____-1_____1______
+ | + 0 - 0 +
+ 0 - | - 0 +
+ | - | + | -

Então a solução é -3<m<-1, mas no gabarito diz -3<m<x


Apenas corrigindo o seu quadro:
____-3____-1_____1______
+ | + 0 - 0 +
+ 0 - | - 0 +
+ | - | + | +


Em relação ao gabarito, houve um erro de digitação. A reposta correta é -3 < m < -1.
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Re: Função Quadrática/Polinômios

Mensagempor nathyn » Qua Nov 23, 2011 14:01

Aaaah muito obrigada =DD.
Fica com Deus...
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Re: Função Quadrática/Polinômios

Mensagempor Andreza » Dom Nov 27, 2011 15:11

Eu não entendi a resolução deste exercício fui no link mas o texto nao está lá. As raízes não são -1, 1 e 3?
Desde já agradeço.
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Re: Função Quadrática/Polinômios

Mensagempor nathyn » Ter Nov 29, 2011 15:56

Não Não a raiz é -1, 1 e -3 olha:
m² + 2m -3=0

delta= 2² -4(1)(-3) = 4+12 = 16

x1= (-2-4)/2 = -3
x2= (-2+4)/2 = 1

Vemos que como o coeficiente de m é positivo ela será uma parábola com a concavidade virada para baixo.
Então quando x<-3 ou x>1 teremos valores positivos para X, e quando -3<x<1 teremos valores negativos.

Agora pegamos a outra equação...
m² - 1= 0 e vamos que, m1= -1 e m2= 1, ou seja, quando x<-1 ou x>1 ela admite valores positivos
e quando -1<x<1 ela admite valores negativos...

Colocamos tudo isso no quadro de sinais igual ao que está ai em cima e pronto.

Espero que tenha entendido...
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D