Equaçao diofantina

por **silvia fillet** » Sáb Nov 19, 2011 10:33

Encontre as soluçoes inteiras da seguinte equaçao diofantina: 101x - 102y +103z = 1

por **silvia fillet** » Sáb Nov 19, 2011 12:47

Bom, primeirante comecei fazendo o mdc(101,102,103) =1

fatorando 101 =1
fatorando 102 = 2.3.17
fatorando 103 =1
considerando-se que nao há fatores comuns, temos que:
mdc(101,102,103) =1
determinamos que a equaçao tem soluçao pois mdc(101,102,103) =1 e 1/1

por **LuizAquino** » Dom Nov 20, 2011 08:21

silvia fillet escreveu:Encontre as soluçoes inteiras da seguinte equaçao diofantina: 101x - 102y +103z = 1

Comece transformando a equação em:

101x - 102y = 1 - 103z

Chame 1 - 103z de n. Considerando z um número inteiro, então n também é inteiro. Você fica agora com a equação diofantina:

101x - 102y = n

Note que essa equação sempre tem solução inteira (já que mdc(101, 102)=1 sempre divide n).

Considere então a equação:

101x - 102y = 1

Sabemos que x = -1 e y = -1 é uma solução particular dessa equação:

101(-1) - 102(-1) = 1

Multiplicando toda essa última equação por n, ficamos com:

101(-n) - 102(-n) = n

Isso significa que uma solução particular da equação 101x - 102y = n é x = -n e y = -n. Sendo assim, a solução geral é dada por x = -n + 102t e y = -n + 101t, com t um número inteiro.

Voltando para a equação original, temos que a solução geral será dada por x = -(1-103k) + 102t, y = -(1-103k) + 101t e z = k, com t e k números inteiros.

por **silvia fillet** » Dom Nov 20, 2011 09:16

Luiz Aquino, obrigada pela ajuda!

por **Rosana Vieira** » Dom Nov 20, 2011 20:00

Olá alguém pode me ajudar a resolver o seguinte sistema linear
Encontre as soluções inteiras do sistema de equações lineares:
x + Y + z = 100
x + 8y + 50z = 156
Agradeço desde já.

por **silvia fillet** » Dom Nov 20, 2011 20:05

Rosana, enviei o seu e-mail que eu passo a resoluçao.

por **Aparecida** » Dom Nov 20, 2011 20:12

Boa noite a todos, eu confesso que precisarei de ajuda
pois nunca ouvi falar sobr equaçoes diofantinas, se alguem me ajudar agradecerei muito.
Abraços.

por **silvia fillet** » Dom Nov 20, 2011 20:18

Aparecida, fica dificil, digitar aqui, me envie um e-mail silviafillet@gmail.com
Qual é a sua turma?

por **ivanfx** » Seg Nov 21, 2011 02:50

LuizAquino escreveu:
silvia fillet escreveu:Encontre as soluçoes inteiras da seguinte equaçao diofantina: 101x - 102y +103z = 1

Comece transformando a equação em:

101x - 102y = 1 - 103z

Chame 1 - 103z de n. Considerando z um número inteiro, então n também é inteiro. Você fica agora com a equação diofantina:

101x - 102y = n

Note que essa equação sempre tem solução inteira (já que mdc(101, 102)=1 sempre divide n).

Considere então a equação:

101x - 102y = 1

Sabemos que x = -1 e y = -1 é uma solução particular dessa equação:

101(-1) - 102(-1) = 1

Multiplicando toda essa última equação por n, ficamos com:

101(-n) - 102(-n) = n

Isso significa que uma solução particular da equação 101x - 102y = n é x = -n e y = -n. Sendo assim, a solução geral é dada por x = -n + 102t e y = -n + 101t, com t um número inteiro.

Voltando para a equação original, temos que a solução geral será dada por x = -(1-103k) + 102t, y = -(1-103k) + 101t e z = k, com t e k números inteiros.

Excelente, explicação, estou procurando comparar com o meu resultado que deu para tentar solucionar minha dúvida, meus resultados foram
x = - 1 + 102s + t
y = 1 - 101 s - 2t
z = t

por **Maria Vieira** » Seg Nov 21, 2011 11:42

silvia fillet escreveu:Aparecida, fica dificil, digitar aqui, me envie um e-mail silviafillet@gmail.com
Qual é a sua turma?

também estou com duvidas Silvia, meu email: msvgiroldo@gmail.com
desde já obrigada.

por **Rosana Vieira** » Seg Nov 21, 2011 14:38

Olá Silvia vc pediu meu email, para me enviar as soluções das equações abaixo: rosana.vieira.10@hotmail.com

por **deby** » Seg Nov 21, 2011 15:14

Vou enviar meu email se alguem puder me ajudar agradeço pois estou perdida nessas equações diofantina...obrigada
dedeu.lima@ig.com.br...
Desde já agradeço

por **Rosana Vieira** » Seg Nov 21, 2011 15:29

silvia fillet escreveu:Rosana, enviei o seu e-mail que eu passo a resoluçao.

me imail é rosana.vieira.10@hotmail.com

por **deby** » Seg Nov 21, 2011 17:30

Silvia manda pra mim tbm...dedeu.lima@ig.com.br
obrigada

por **Aparecida** » Seg Nov 21, 2011 23:11

Olá alguém pode me ajudar a começar a resolver esse exercicio
Uma pista oficial de atletismo é composta por 8 raias, cada uma delas com 1,2m de largura, todas são formadas por dois segmentos de reta e duas semicircunferências. O atleta que completar uma volta na raia mais interna percorre exatamente 400m. Assumindo que, durante uma competição, os atletas se mantenham no centro de sua raia, responda o que se pede.
a) Deseja-se construir uma pista na qual cada trecho tenha exatamente 100m de comprimento na raia mais interna . Qual deve ser a medida do raio das semicircunferências que formam o trajeto percorrido por um atleta nessa raia? Explique seu raciocínio e não use aproximações para .
b) Em uma pista oficial, o atleta que completar uma volta pela raia mais externa irá percorrer quanto a mais do que um atleta que completar a volta percorrendo a raia mais interna? Explique seu raciocínio, use e duas ordens decimais quando necessário.
c) Você já deve ter notado que, em algumas competições, os atletas não largam alinhados, mas a linha de chegada é a mesma para todos. Determine a distância entre cada ponto de largada para que todos os atletas, mantendo-se no centro de suas raias, percorram a mesma distância numa corrida de 400m. Explique seu raciocínio e use

por **ivanfx** » Ter Nov 22, 2011 00:49

Aparecida escreveu:Olá alguém pode me ajudar a começar a resolver esse exercicio
Uma pista oficial de atletismo é composta por 8 raias, cada uma delas com 1,2m de largura, todas são formadas por dois segmentos de reta e duas semicircunferências. O atleta que completar uma volta na raia mais interna percorre exatamente 400m. Assumindo que, durante uma competição, os atletas se mantenham no centro de sua raia, responda o que se pede.
a) Deseja-se construir uma pista na qual cada trecho tenha exatamente 100m de comprimento na raia mais interna . Qual deve ser a medida do raio das semicircunferências que formam o trajeto percorrido por um atleta nessa raia? Explique seu raciocínio e não use aproximações para .
b) Em uma pista oficial, o atleta que completar uma volta pela raia mais externa irá percorrer quanto a mais do que um atleta que completar a volta percorrendo a raia mais interna? Explique seu raciocínio, use e duas ordens decimais quando necessário.
c) Você já deve ter notado que, em algumas competições, os atletas não largam alinhados, mas a linha de chegada é a mesma para todos. Determine a distância entre cada ponto de largada para que todos os atletas, mantendo-se no centro de suas raias, percorram a mesma distância numa corrida de 400m. Explique seu raciocínio e use

Quando for assim abra um novo tópico para não misturar temas, o administrador do site reclama assim:
Vamos lá, para resolver esse problema você imagina uma linha no centro da 1ª raia, observe que o atleta tem que correr no centro da raia.
Também você tem uma semicircunferência, para calcular você utiliza $C = \pi.r$ onde C será 100 metros. Dessa forma irá encontrar o valor do raio.

Para o item b você pensa assim: encontrado o raio da 1º raia você irá encontrar o raio da 8ª raia, basta fazer raio da primeira raia + 7 x 1,2
Após descobrir o raio da da 8ª raia você vai calcular o comprimento da circunferência da 1ª raia $C =2x \pi.r$ e o comprimento da circunferência da 8ª raia utilizando a mesma fórmula anterior. (Porque calcular o comprimento da circunferência ? Justamente porque a pista possui duas semicircunferências iguais que juntando forma uma circunferência. Após calcular o comprimento da circunferência subtraia um valor do outro e obterá o resultado de que precisa.

o item c posto depois

por **cicero** » Ter Nov 22, 2011 08:15

Acredito que está na hora de vocês, cursistas do REDEFOR, terem um pouco mais de ética e não ficar pedindo respostas prontas das atividades propostas.
Sou orientador educacional do REDEFOR, e caso algum aluno da minha turma copie as repostas das atividades postadas neste site, ou em outro, não pensarei duas vezes para dar nota zero a elas.
Peço que cobrem mais dos seus respectivos orientadores, pois estes estão mais hábitos a darem ajudas sobre as atividades.
Tomem cuidado ao simplesmente copiarem, ou, como muitos fazem, mascarar as resposta fazenbdo mudanças gramaticais, isso não muda em nada.

por **cicero** » Ter Nov 22, 2011 08:16

ivanfx escreveu:
Aparecida escreveu:Olá alguém pode me ajudar a começar a resolver esse exercicio
Uma pista oficial de atletismo é composta por 8 raias, cada uma delas com 1,2m de largura, todas são formadas por dois segmentos de reta e duas semicircunferências. O atleta que completar uma volta na raia mais interna percorre exatamente 400m. Assumindo que, durante uma competição, os atletas se mantenham no centro de sua raia, responda o que se pede.
a) Deseja-se construir uma pista na qual cada trecho tenha exatamente 100m de comprimento na raia mais interna . Qual deve ser a medida do raio das semicircunferências que formam o trajeto percorrido por um atleta nessa raia? Explique seu raciocínio e não use aproximações para .
b) Em uma pista oficial, o atleta que completar uma volta pela raia mais externa irá percorrer quanto a mais do que um atleta que completar a volta percorrendo a raia mais interna? Explique seu raciocínio, use e duas ordens decimais quando necessário.
c) Você já deve ter notado que, em algumas competições, os atletas não largam alinhados, mas a linha de chegada é a mesma para todos. Determine a distância entre cada ponto de largada para que todos os atletas, mantendo-se no centro de suas raias, percorram a mesma distância numa corrida de 400m. Explique seu raciocínio e use

Quando for assim abra um novo tópico para não misturar temas, o administrador do site reclama assim:
Vamos lá, para resolver esse problema você imagina uma linha no centro da 1ª raia, observe que o atleta tem que correr no centro da raia.
Também você tem uma semicircunferência, para calcular você utiliza $C = \pi.r$ onde C será 100 metros. Dessa forma irá encontrar o valor do raio.

Para o item b você pensa assim: encontrado o raio da 1º raia você irá encontrar o raio da 8ª raia, basta fazer raio da primeira raia + 7 x 1,2
Após descobrir o raio da da 8ª raia você vai calcular o comprimento da circunferência da 1ª raia $C =2x \pi.r$ e o comprimento da circunferência da 8ª raia utilizando a mesma fórmula anterior. (Porque calcular o comprimento da circunferência ? Justamente porque a pista possui duas semicircunferências iguais que juntando forma uma circunferência. Após calcular o comprimento da circunferência subtraia um valor do outro e obterá o resultado de que precisa.

o item c posto depois

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Acredito que está na hora de vocês, cursistas do REDEFOR, terem um pouco mais de ética e não ficar pedindo respostas prontas das atividades propostas.
Sou orientador educacional do REDEFOR, e caso algum aluno da minha turma copie as repostas das atividades postadas neste site, ou em outro, não pensarei duas vezes para dar nota zero a elas.
Peço que cobrem mais dos seus respectivos orientadores, pois estes estão mais hábitos a darem ajudas sobre as atividades.
Tomem cuidado ao simplesmente copiarem, ou, como muitos fazem, mascarar as resposta fazenbdo mudanças gramaticais, isso não muda em nada.

por **ivanfx** » Ter Nov 22, 2011 09:04

cicero escreveu:
ivanfx escreveu:
Aparecida escreveu:Olá alguém pode me ajudar a começar a resolver esse exercicio
Uma pista oficial de atletismo é composta por 8 raias, cada uma delas com 1,2m de largura, todas são formadas por dois segmentos de reta e duas semicircunferências. O atleta que completar uma volta na raia mais interna percorre exatamente 400m. Assumindo que, durante uma competição, os atletas se mantenham no centro de sua raia, responda o que se pede.
a) Deseja-se construir uma pista na qual cada trecho tenha exatamente 100m de comprimento na raia mais interna . Qual deve ser a medida do raio das semicircunferências que formam o trajeto percorrido por um atleta nessa raia? Explique seu raciocínio e não use aproximações para .
b) Em uma pista oficial, o atleta que completar uma volta pela raia mais externa irá percorrer quanto a mais do que um atleta que completar a volta percorrendo a raia mais interna? Explique seu raciocínio, use e duas ordens decimais quando necessário.
c) Você já deve ter notado que, em algumas competições, os atletas não largam alinhados, mas a linha de chegada é a mesma para todos. Determine a distância entre cada ponto de largada para que todos os atletas, mantendo-se no centro de suas raias, percorram a mesma distância numa corrida de 400m. Explique seu raciocínio e use

Quando for assim abra um novo tópico para não misturar temas, o administrador do site reclama assim:
Vamos lá, para resolver esse problema você imagina uma linha no centro da 1ª raia, observe que o atleta tem que correr no centro da raia.
Também você tem uma semicircunferência, para calcular você utiliza $C = \pi.r$ onde C será 100 metros. Dessa forma irá encontrar o valor do raio.

Para o item b você pensa assim: encontrado o raio da 1º raia você irá encontrar o raio da 8ª raia, basta fazer raio da primeira raia + 7 x 1,2
Após descobrir o raio da da 8ª raia você vai calcular o comprimento da circunferência da 1ª raia $C =2x \pi.r$ e o comprimento da circunferência da 8ª raia utilizando a mesma fórmula anterior. (Porque calcular o comprimento da circunferência ? Justamente porque a pista possui duas semicircunferências iguais que juntando forma uma circunferência. Após calcular o comprimento da circunferência subtraia um valor do outro e obterá o resultado de que precisa.

o item c posto depois

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Acredito que está na hora de vocês, cursistas do REDEFOR, terem um pouco mais de ética e não ficar pedindo respostas prontas das atividades propostas.
Sou orientador educacional do REDEFOR, e caso algum aluno da minha turma copie as repostas das atividades postadas neste site, ou em outro, não pensarei duas vezes para dar nota zero a elas.
Peço que cobrem mais dos seus respectivos orientadores, pois estes estão mais hábitos a darem ajudas sobre as atividades.
Tomem cuidado ao simplesmente copiarem, ou, como muitos fazem, mascarar as resposta fazenbdo mudanças gramaticais, isso não muda em nada.

Cícero, com todo respeito, onde foi dado a resposta aqui ? Estamos cometendo algum crime em trocas de idéias, partindo de um grupo de estudos fora da plataforma da Unicamp ? pois aqui temos um pouco mais de recursos do que lá ?
Olha só que orientei a pessoa e em nenhum momento foi passado a resolução ?
Se você me provar que estamos cometendo algum delito em discutir, comparar resultados eu assino abaixo do que você disse. Quando se propõe atividades para serem resolvidas procura-se pesquisar, discutir, assim é que vem o aprendizado, existem os autodidatas que lêem e resolvem rapidamente e existem aqueles que necessitam de uma orientação. O problema da plataforma da Unicamp é que a resposta ou orientação do tutor demora muito para ser respondida, temos um tempo extremamente corrido e nos dedicamos nos horários vagos e nem sempre o tutor está presente para solucionar. Tecnologia é para ser utilizada, se posso utilizar a tecnologia para debater então assim o farei. Se eu fosse da sua turma estaria com certeza enviando meus exercícios com argumentação e não simples cópia, sem contar que alguns exercícios propostos não há muito que mudar na argumentação, então não sei porque você ameaça dar nota zero, em vez de ameaçar porque não participar do fórum auxiliando o pessoal, se fazendo presente seria mais fácil verificar todas as dúvidas.

por **deboralino** » Ter Nov 22, 2011 12:03

Caro tutor da REDEFOR como esta participando também gostaria que me auxiliasse quanto a equação diofantina pois não me recordo de muitas coisas e tenho varias duvidas.

Por gentileza poderia me auxiliar com exemplos, explicações claras ou se tiver algum colega eu agradeço desde já!!!!

Podem me mandar material de apoio no meu e-mail lino-debora@bol.com.br

ivanfx escreveu:
cicero escreveu:
ivanfx escreveu:
Aparecida escreveu:Olá alguém pode me ajudar a começar a resolver esse exercicio
Uma pista oficial de atletismo é composta por 8 raias, cada uma delas com 1,2m de largura, todas são formadas por dois segmentos de reta e duas semicircunferências. O atleta que completar uma volta na raia mais interna percorre exatamente 400m. Assumindo que, durante uma competição, os atletas se mantenham no centro de sua raia, responda o que se pede.
a) Deseja-se construir uma pista na qual cada trecho tenha exatamente 100m de comprimento na raia mais interna . Qual deve ser a medida do raio das semicircunferências que formam o trajeto percorrido por um atleta nessa raia? Explique seu raciocínio e não use aproximações para .
b) Em uma pista oficial, o atleta que completar uma volta pela raia mais externa irá percorrer quanto a mais do que um atleta que completar a volta percorrendo a raia mais interna? Explique seu raciocínio, use e duas ordens decimais quando necessário.
c) Você já deve ter notado que, em algumas competições, os atletas não largam alinhados, mas a linha de chegada é a mesma para todos. Determine a distância entre cada ponto de largada para que todos os atletas, mantendo-se no centro de suas raias, percorram a mesma distância numa corrida de 400m. Explique seu raciocínio e use

Quando for assim abra um novo tópico para não misturar temas, o administrador do site reclama assim:
Vamos lá, para resolver esse problema você imagina uma linha no centro da 1ª raia, observe que o atleta tem que correr no centro da raia.
Também você tem uma semicircunferência, para calcular você utiliza $C = \pi.r$ onde C será 100 metros. Dessa forma irá encontrar o valor do raio.

Para o item b você pensa assim: encontrado o raio da 1º raia você irá encontrar o raio da 8ª raia, basta fazer raio da primeira raia + 7 x 1,2
Após descobrir o raio da da 8ª raia você vai calcular o comprimento da circunferência da 1ª raia $C =2x \pi.r$ e o comprimento da circunferência da 8ª raia utilizando a mesma fórmula anterior. (Porque calcular o comprimento da circunferência ? Justamente porque a pista possui duas semicircunferências iguais que juntando forma uma circunferência. Após calcular o comprimento da circunferência subtraia um valor do outro e obterá o resultado de que precisa.

o item c posto depois

===============================================================================================================================================================================================================

Acredito que está na hora de vocês, cursistas do REDEFOR, terem um pouco mais de ética e não ficar pedindo respostas prontas das atividades propostas.
Sou orientador educacional do REDEFOR, e caso algum aluno da minha turma copie as repostas das atividades postadas neste site, ou em outro, não pensarei duas vezes para dar nota zero a elas.
Peço que cobrem mais dos seus respectivos orientadores, pois estes estão mais hábitos a darem ajudas sobre as atividades.
Tomem cuidado ao simplesmente copiarem, ou, como muitos fazem, mascarar as resposta fazenbdo mudanças gramaticais, isso não muda em nada.

Cícero, com todo respeito, onde foi dado a resposta aqui ? Estamos cometendo algum crime em trocas de idéias, partindo de um grupo de estudos fora da plataforma da Unicamp ? pois aqui temos um pouco mais de recursos do que lá ?
Olha só que orientei a pessoa e em nenhum momento foi passado a resolução ?
Se você me provar que estamos cometendo algum delito em discutir, comparar resultados eu assino abaixo do que você disse. Quando se propõe atividades para serem resolvidas procura-se pesquisar, discutir, assim é que vem o aprendizado, existem os autodidatas que lêem e resolvem rapidamente e existem aqueles que necessitam de uma orientação. O problema da plataforma da Unicamp é que a resposta ou orientação do tutor demora muito para ser respondida, temos um tempo extremamente corrido e nos dedicamos nos horários vagos e nem sempre o tutor está presente para solucionar. Tecnologia é para ser utilizada, se posso utilizar a tecnologia para debater então assim o farei. Se eu fosse da sua turma estaria com certeza enviando meus exercícios com argumentação e não simples cópia, sem contar que alguns exercícios propostos não há muito que mudar na argumentação, então não sei porque você ameaça dar nota zero, em vez de ameaçar porque não participar do fórum auxiliando o pessoal, se fazendo presente seria mais fácil verificar todas as dúvidas.

por **vanessa_mat** » Ter Nov 22, 2011 12:18

Nossa até que enfim achei um grupo de estudo para o redefor, estava quase desistindo pois sozinha não tava dando não...
Será que posso fazer parte do grupo de vocês?? As atividades estão cada vez piores... equação diofantina, sistema lineares com três incógnitas..
vanessa.macastilho@gmail.com

por **cicero** » Ter Nov 22, 2011 14:05

Neste tópico ainda não foi dada toda a resposta, mas até o momento o que está escrito já é o começo da reposta. Mas pelo que vejo há um interesse muito grande em obter as resposta sem ao menos tentar resolver as questões propostas.
Quando se participa de um grupo como este, o que se deve perguntar, ou escrever não é a questão em si, mas mostrar o raciocínio feito e depois pedir auxílio, caso haja dúvidas sobre o que se fez na resolução.

Cícero.

por **ivanfx** » Ter Nov 22, 2011 15:03

cicero escreveu:Neste tópico ainda não foi dada toda a resposta, mas até o momento o que está escrito já é o começo da reposta. Mas pelo que vejo há um interesse muito grande em obter as resposta sem ao menos tentar resolver as questões propostas.
Quando se participa de um grupo como este, o que se deve perguntar, ou escrever não é a questão em si, mas mostrar o raciocínio feito e depois pedir auxílio, caso haja dúvidas sobre o que se fez na resolução.

Cícero.

Caro Orientador da Redefor, faço o convite então de em vez de ameaçar, participar do fórum e orientar, como disse, o fórum da unicamp deixa a desejar, pois se quero escrever algo tipo $f(x)=\int_{-\infty}^x e^{-t^2}dt$ não conseguirei, se eu quiser demonstrar alguma reação :oops:

não consigo. Você já imaginou que poderíamos estar nos escondendo conversando pelo msn ou trocando emails para troca de informações e no entanto a comunicação está sendo aberta à todos.
Quem garante que o meu raciocínio está correto, dei minha sugestão, pelo que vi, você está afirmando que estou correto, mas eu digo, nem sempre acerto e exponho minhas idéias aqui, teve uma atividade que amarguei um 4, convicto de que eu estava certo, talvez tenha levado comigo alguém pro buraco por ter colocado minhas idéias aqui. Mas fica aqui meu convite para participar conosco das discussões e troca de idéias, o intuito desse fórum não é dar a resposta e sim construirmos juntos a resposta.
Outro ponto, dos seus amigos de ensino fundamental e médio, os que colavam aprenderam o que ?
Ao disputar uma vaga onde é exigido conhecimento quem se deu melhor ?
Diploma garante emprego ?

Aproveito para que leia a mensagem deixada por uma colega, que diz o seguinte:

Caro tutor da REDEFOR como esta participando também gostaria que me auxiliasse quanto a equação diofantina pois não me recordo de muitas coisas e tenho varias duvidas.

Por gentileza poderia me auxiliar com exemplos, explicações claras ou se tiver algum colega eu agradeço desde já!!!!

Eu estou coçando os dedos para explicar, mas já que tu acessa estou dando a oportunidade de nos orientar e nos ensinar a como orientar um colega.

por **cicero** » Ter Nov 22, 2011 15:44

Fique a vontade para tirar a dúvida do seu colega, e caso tenha dada alguma informação errada a respeito do assunto, eu poderei auxiliá-lo.
A pergunta do referido colega é querente,uma vez que o mesmo não postou simplesmente o enunciado dos execícios em si, mas somente pediu um auxílio em um conteúdo que poucos estão familiaraizados.

Deixo aqui uma dica para você e os demais a respeito desse assunto.

Dica:

As equações diofantinas do tipo a.x+b.y=c

só tem sopluções inteiras em Z se, e seomente se, o a.x+b.y=c

divide

, ou seja, se

for um múltiplo do mdc(a,b)

.

Do posto acima, podemos encontrar uma solução inteira para a equação diofantina a.x+b.y=c

seguindo os seguintes passos:

1) Encontre o mdc(a,b)

;
2) Verifique se mdc(a,b)

divide

;
3) Agora escreva a equação equivalente a $a.x+b.y=c=\frac{a}{d}.x+\frac{b}{d}.y=\frac{c}{d}$ , onde d=mdc(a,b)

.
4) Encontre uma solução ${x}_{0}$ e ${y}_{0}$ , que será a menor possível. Isso pode ser feito por inspeção direta, ou atravéz do algoritmo da divisão euclidiana;
5) A solução será da forma:

$x={x}_{0}+\frac{b}{d}t$

$y={y}_{0}-\frac{a}{d}t$

Onde

é um número inteiro.

Observe que as soluções acima resovem a equação diofantina a.x+b.y=c

, faça o teste substituindo os valores acima nesta equação.

Exemplo:

1) A equação diofantina 6.x+8.y=15

, tem solução:
Resposta: não, pois mdc(6;8)=2

não divide

.

2) E a equção 6.x+9.y=15

:

Reposta: sim, pois mdc(6;9)=3

divide

. Logo e equação dada pode ser escrita como:

$6.x+9.y=15=\frac{6}{3}.x+\frac{9}{3}.y=\frac{15}{3}=2.x+3.y=5$ .

Então as soluções são:

x=1+3.t

Para t inteiro.

por **LuizAquino** » Ter Nov 22, 2011 17:22

cicero escreveu:5) A solução será da forma:

$x={x}_{0}+\frac{b}{d}t$

$y={y}_{0}-\frac{a}{d}t$

Onde t é um número inteiro.

Notem que a solução também pode estar na forma:

$x={x}_{0} - \frac{b}{d}t$

$y={y}_{0} + \frac{a}{d}t$

Onde t é um número inteiro.

por **ivanfx** » Ter Nov 22, 2011 18:26

Caro Cícero vamos ver o que você me diz a respeito do material de apoio que vocês nos oferecem:
Cópia fiel do material de apoio

Resolva a equação 2x + 6y + 5z = 3
MDC (2,6,5) = 1
Como MDC (2,6) = 2, temos que 2 divide 2x + 6y, ou seja,
2x + 6y = 2 $\lambda$ para $\lambda$ $\varepsilon$ Z

Assim a equação inicial 2x + 6y + 5z = 3, pode ser reduzida a equação 2 $\lambda$ + 5z = 3
Desde que (-6, 3) é uma solução particular desta equação, temos que a solução dada por $\lambda$ = - 6 + 5t, z = 32 t, para t $\varepsilon$ Z)

A equação 2x + 6y = 2 $\lambda$ é equivalente a x + 3y = $\lambda$ . Uma solução particular da equação é (4 $\lambda$ , - $\lambda$ ) e a solução geral é dada por:

(x = 4 $\lambda$ + 3 $\mu$ .y = - $\lambda$ – $\mu$ , para $\mu$ $\varepsilon$ Z)

Como $\lambda$ = - 6 + 5t, temos finalmente que a solução da equação inicial é obtida por
{x = - 24 + 20t + 3 $\mu$ , y = 6 – 5t, z = 32 t. para t e u $\varepsilon$ Z

Ai lhe pergunto, por falta de um sinal de subtração alguém que não tenha familiaridade com equação diofantina conseguira entender ? Ela com certeza vai comprar o peixe que o material de apoio está passando, ela vai perguntar porque 32 ou talvez faça a mágica de dar 32.
Você disse que zeraria um aluno seu caso copiasse algo daqui, e que nota merece uma instituição que posta um material sem correção prévia ? Entendo que houve um pequeno erro, mas seria correto execrar a instituição ? Claro que não é correto.
Sem mais agradeço a atenção e coloco o ponto final por aqui
Abraço e felicidades pra você e à todos que lhe cercam.

por **cicero** » Ter Nov 22, 2011 19:04

Quantos livros de matemática o senhor professor conhece que é renomado?
Quantos deles não possuem erros de digitação?
Como que um professor pode confiar segamente em uma material?
Você acredita que um sinal seja um erro conceitual?

Como professor não podemos apenas seguir manuais, e confiar plenamente em tudo que está escrito nele. Você não está se referindo a um aluno que não saiba matemática, mas a professores, que deveriam saber matemática. E eu acredito que saibam.

Estuda é muito maias que decorar o que está escrito em um livro ou manual de instruções, e aprender vau muito alem disso.

Cícero.

por **ivanfx** » Ter Nov 22, 2011 19:28

cicero escreveu:Quantos livros de matemática o senhor professor conhece que é renomado?
Quantos deles não possuem erros de digitação?
Como que um professor pode confiar segamente em uma material?
Você acredita que um sinal seja um erro conceitual?

Como professor não podemos apenas seguir manuais, e confiar plenamente em tudo que está escrito nele. Você não está se referindo a um aluno que não saiba matemática, mas a professores, que deveriam saber matemática. E eu acredito que saibam.

Estuda é muito maias que decorar o que está escrito em um livro ou manual de instruções, e aprender vau muito alem disso.

Cícero.

Cícero, não quis ofender, apenas coloquei uma situação que é real, chegamos ao ponto que eu queria. Por não confiarmos cegamente em tudo que nos é oferecido, viemos ao fórum discutir, cada um é bom naquilo que se dedica, você é bom no que se prontifica e se dedica, porém não sabemos tudo, sou humilde em reconhecer da minha deficiência e procuro a cada dia aprender um pouco mais, para isso venho aqui todos os dias para tentar enriquecer o que eu não domino ou tenha dificuldades em entender. O que me entristece é estar em um espaço democrático, aberto por um amante de matemática que gentilmente cede um espaço para pessoas que possuam dúvidas esclareçam, independente de serem ou não professores e aparece alguém fazendo uma crítica com ameaças. A última palavra é sua e mais uma vez agradeço a oportunidade de debater com educação com você, acredito que foi produtivo pelo menos de minha parte, quem sabe um dia eu não esteja ao seu lado debatendo alguma dúvida que eu possa ter. :y:

E se caso eu tenha ofendido você em algum momento peço desculpas.

por **cicero** » Ter Nov 22, 2011 20:05

Não foi essa a minha intensão, e você não me ofendeu, eu apenas coloquei o que penso que seja correto, o que não deve ser seguido por ninguém, mas sim questinado, assim como você o fez.
Quando disse que há cursistas que apenas copíam as respostas, sem ao menos questionar se estas estão corretas, é porque já corrigi algumas atividades que são postadas exatamente da forma com está no fórum, ou seja, apenas copiam as respostas postadas aqui. E foi por isso que me tornei membro do blog (fórum).
Acredito que todos nó stemos limitações, assim como nossos alunos, porém é inaceitavel que nós, professores, nos recuse em aprender ou tentar aprender.
O fórum é útil se todos souberem fazer uso do mesmo corretamente.

Cícero.

por **Aparecida** » Ter Nov 22, 2011 20:46

cicero escreveu:Acredito que está na hora de vocês, cursistas do REDEFOR, terem um pouco mais de ética e não ficar pedindo respostas prontas das atividades propostas.
Sou orientador educacional do REDEFOR, e caso algum aluno da minha turma copie as repostas das atividades postadas neste site, ou em outro, não pensarei duas vezes para dar nota zero a elas.
Peço que cobrem mais dos seus respectivos orientadores, pois estes estão mais hábitos a darem ajudas sobre as atividades.
Tomem cuidado ao simplesmente copiarem, ou, como muitos fazem, mascarar as resposta fazenbdo mudanças gramaticais, isso não muda em nada.

Bem eu nao copio as resposta posta aqui nesse fórum, apenas pedi uma orientação pois ja tinha começado a resolver as atividades eu queria apenas conferir o meu raciocinio, mas nada

Equaçao diofantina

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