[Funções] Me ajudem

por **carvalhothg** » Qui Nov 17, 2011 11:29

Mostre que a equação abaixo possui uma unica solução e que essa solução pertence ao intervalo $\left(0,\frac{2}{3} \right)$ .

${2}^{x}=2-3x$

Pessoal como encontro este intervalo, pois eu consegui encontrar somente o dominio da função que é $x<\frac{2}{3}$

por **MarceloFantini** » Qui Nov 17, 2011 14:34

Considere a função f(x) = 2^x +3x-2

. Encontre dois valores no intervalo $\left( 0, \frac{2}{3} \right)$ tais que um deles a função seja negativa e no outro a função seja positiva. Pelo teorema do anulamento existe um valor que tal que a função se anula (pois ela é contínua).

por **carvalhothg** » Qui Nov 17, 2011 20:44

O que o prof. esta querendo dizer, quando ele cita que a equação tem uma unica solução?

E porque esta solução deve pertencer ao intervalo de $\left(0,\frac{2}{3} \right)$ .

Ainda continuo não entendendo.

por **MarceloFantini** » Qui Nov 17, 2011 20:49

Ter solução significa que existe um valor que faz a igualdade ser verdadeira. Se é única, só existe aquele valor. A solução pertencer ao intervalo significa que ela não pode estar em outro lugar.

por **carvalhothg** » Qui Nov 17, 2011 21:03

Então neste exercício eu vou ter que igualar a função igual a zero e encontrar o valor de x?

É isto que devo fazer para concluir este exercício?

por **MarceloFantini** » Qui Nov 17, 2011 21:06

Em teoria, sim. Na prática, você não vai conseguir um solução exata. Mas você não precisa. Carvalho, releia a primeira mensagem.

por **carvalhothg** » Qui Nov 17, 2011 21:38

Bom na primeira menssagem tu disse que é para considerar a função:

$f(x)={2}^{x}+3x-2$

E encontrar dois valores no intervalo tais que um deles a função seja negativa e no outro a função seja positiva.

Bom, levantando o gráfico da função citada eu não encontrei valores positivos neste intervalo entre 0 e 2/3, pois a função só tera valor positivo $\geq\frac{7}{10}$

O que você me diz a respeito?