[POLINÔMIOS] Questão da UFMG envolvendo divisão e função

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[POLINÔMIOS] Questão da UFMG envolvendo divisão e função

Mensagempor Romeo » Qua Nov 16, 2011 16:18

Falaa galera, sou novo no site e a galera aqui parece ser bem prestativa! :-D To com um probleminha pra resolver essa questão, se vcs puderem me ajudar ficarei agradecido! Aqui vai:

Um polinômio do 2° grau P(x) é divisível por x-1 e uma de suas raízes é 0. O resto da divisão de P(x) por x²-4 é R(x).
Determinar P(x), sabendo que R(2) = 4
Romeo
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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