Função do 1º Grau

por **nathyn** » Qua Nov 16, 2011 14:36

seja f(x) a função que associa a cada número real x, o menor dos números (x+1) e (-x+5). Então, o valor máximo de f(x) é:

a)1 b)3 c)4 d)5 e)7

A única forma que eu consegui resolver foi pegando as respostas e substituindo na equaçao, ex:
x+1=1
x=0
-x+5=1
x=4

Para o valor 3 foi a unica que encotrei o msmo x nas 2 respostas, por isso sei q essa eh a resposta...
x+1=3
x=2
-x+5=3
x=2

Mas sei tbm q nao eh dessa forma que se resolve... me ajudem ae por favor.
Obrigada.

por **Neperiano** » Qua Nov 16, 2011 15:49

Ola

Até tem um outro jeito para resolver, se não me engano tenque usar derivada para achar valor maximo e minimo

Mas você pode fazer desse jeito que você resolveu, não tem problema fazer isso

Atenciosamente

por **nathyn** » Qua Nov 16, 2011 21:34

Po, brigada, mas eu queria mesmo a resolução caso eu não tivesse alternativas pra marcar...
Mas obrigada =)

por **MarceloFantini** » Qui Nov 17, 2011 14:05

O Neperiano está enganado, não é necessário usar derivada. Perceba que conforme a variável x aumenta, o valor de x+1

aumenta e

diminui. A função assume o menor dentre esses dois valores, então por exemplo para x=6 teremos x+1 =7

e

e a função teria valor f(6)=-2

. Para x=-2, teríamos x+1=-1

e

, logo

.

Assim, perceba que precisamos encontrar um valor de x que seja comum para ambas, pois então não há mínimo. Faça $x+1=5-x \implies 2x=4 \implies x=2$ , daí x+1=3