Relação de áreas de triangulos sem medidas

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Relação de áreas de triangulos sem medidas

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Relação de áreas de triangulos sem medidas

Mensagempor carcleo » Qua Nov 16, 2011 07:53

Pessoal, bom dia.

A dúvida é a seguinte:

Tenho a figura abaixo onde não são pássadas nehum valor:

Imagem

Gostaria de saber, qual é a razão entre as areas do trinagulo ABC e o triângulo AB'C'.

Segundo a resposta do exercício, a resposta é:

S=1/9 . S1

Mas porque?

Grato a todos.
carcleo
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Re: Relação de áreas de triangulos sem medidas

Mensagempor SsEstevesS » Dom Nov 27, 2011 10:13

Ele nao fala qual o tipo de triangulo? nao fala nadinha nadinha?
SsEstevesS
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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