Não consigo resolver esta questão.

por **marianacarvalhops** » Sex Mai 15, 2009 21:10

Se alguém puder me ajudar fico muito grata!

Mostre que a seguinte igualdade é verdadeira para todo $x \epsilon R$ .

$\frac{se{n}^{2} x - co{s}^{2} x}{se{n}^{2}x + sen x cos x} = 1 - cotg x$

por **marianacarvalhops** » Sáb Mai 16, 2009 21:03

Se alguém puder me ajudar fico muito grata!

Mostre que a seguinte igualdade é verdadeira para todo $x \epsilon R$ .

$\frac{se{n}^{2} x - co{s}^{2} x}{se{n}^{2}x + sen x cos x}= 1 - cotg x$

por **admin** » Sáb Mai 16, 2009 21:12

Olá marianacarvalhops!

Para mostrar a igualdade você precisa escolher um membro, da esquerda ou da direita, partir dele e chegar ao outro.

Se escolher o da esquerda, tente começar dividindo numerador e denominador por sen^2x

.

Se escolher o da direita, tente começar multiplicando numerador e denominador por (1+cotgx)

.

Comente o progresso nas tentativas...
Lembrando que $cotgx = \frac{cosx}{senx}$ .

Você precisará também utilizar fatoração da diferença de quadrados:
x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)