Equação do 3º Grau

por **DHST** » Sáb Nov 12, 2011 13:38

Sou novo no fórum, qualquer erro por favor me avisem.

Caiu uma questão na Unesp 2012 1ª Fase e eu não a soube resolver. A Equação era: x³-3x²-x+K=0, para encontrar o valor do K, pra facilitar, aqui vai a imagem já com a resolução.

Imagem

Meu problema é que eu não consigo entender como encontrar as raízes da equação do 3º Grau, eu observei a resolução e mesmo assim não consegui desvendar, por exemplo, em qualquer equação desse tipo, quando o coeficiente D não foi dado e é pedido para encontrá-lo, de onde veio veio aquele 3 ao qual a equação foi igualada? Tem como resolver ainda mais detalhadamente? Faz alguma diferença a informação de que é uma P.A.? Como o resultado de A=1?. E não tem nessa questão, mais e se pedisse todas as três raízes da equação, como encontrá-las?

Obrigado. Espero que tenha ficado claro e eu voltarei aqui para tentar entender.

Gostei do fórum, parece muito completo!

por **DHST** » Sáb Nov 12, 2011 19:28

Pessoal, eu to me matando pra tentar entender e nada. Eu não entendo como encontrar as raízes. Não entendo como utilizar as Relações de Girard para encontrar o coeficiente D da equação e todas as raízes.

Eu não entendo porque a-r, a, a+r são as raízes da equação, tipo, é sempre assim? uma fórmula pra este tipo de exercício? Existe uma explicação para serem essas as raízes?

Enfim, =(, também não entendo aquela formulinha das relações de girard pra equação do terceiro grau, que é essa aqui abaixo:

Imagem

Me ajudem, por favor. Muito obrigado!

por **MarceloFantini** » Sáb Nov 12, 2011 23:31

DHST, você não está sabendo relacionar as informações do problema.

Primeiro, o enunciado diz que as raízes formam uma progressão aritmética, logo podemos dizer que as raízes são da forma a-r

,

e

, onde

é a razão da progressão.

Segundo, as relações de Girard dizem que a soma das raízes é igual a $\frac{-b}{a}$ , onde

é o coeficiente do x^2

. Logo,

$(a-r)+a+(a+r) = \frac{-b}{a} = 3 \implies 3a = 3 \implies a=1$ .

Mas

é uma raíz do polinômio, então a^3 -3a^2-a +k = 0

, substituindo a=1

teremos $1^3 -3 \cdot 1^2 -1 + k = 0 \implies k=3$ .

Em tempo: a diferença de tempo entre as suas mensagens foi de 6 horas. Quando pedir por ajuda, espere, somos todos voluntários e não passamos o dia no fórum.

por **DHST** » Dom Nov 13, 2011 08:04

Valeu! Entendi tudo agora. E como disse, sou novo aqui, só que a mensagem 2 foi mais uma complementação do que eu não entendia, para que me pudessem ajudar exatamente onde eu precisava, porque eu tinha tentado resolver o exercício entre esse período aí de 6 horas.

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