Circunferência

por **Pri Ferreira** » Qua Nov 09, 2011 21:02

O raio da circunferência x²+y²- 14x - 2y + 10 = 0 é igual à distância do ponto (1,1) à reta 3x+y+c=0. Um valor possível para c é: a) 10 b)12 c)14 d)16 e) 18

por **LuizAquino** » Qui Nov 10, 2011 20:29

Pri Ferreira escreveu:O raio da circunferência x²+y²- 14x - 2y + 10 = 0 é igual à distância do ponto (1,1) à reta 3x+y+c=0. Um valor possível para c é: a) 10 b)12 c)14 d)16 e) 18

Completando quadrados, temos que:

x^2 + y^2 - 14x - 2y + 10 = 0

(x - 7)^2 - 49 + (y - 1) ^2 - 1 + 10 = 0

Essa circunferência tem centro C = (7, 1) e raio $r = 2\sqrt{10}$ .

A distância do ponto (1, 1) para a reta 3x+y+c=0 será:

$d = \frac{|3\cdot 1 + 1 + c|}{\sqrt{3^2 + 1^2}}$

Portanto, para determinar c você precisa resolver a equação modular:

$\frac{|4+c|}{\sqrt{10}} = 2\sqrt{10}$

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