Triângulo.

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Triângulo.

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Triângulo.

Mensagempor Molina » Qua Mai 13, 2009 23:20

:idea:
*-)

Essa semana apareceu essa questão na aula para o Terceiro Ano e achei interessante coloca-la aqui.
Ela não é nada trivial. Observe a figura:

Imagem

As únicas informações que temos é que:
AB=AC
AD=AE
\textsl{ângulo CDE = 10}°

Pergunta: Qual o valor do ângulo BAD?

:idea:
*-)
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Re: Triângulo.

Mensagempor congruente » Qui Mai 14, 2009 00:27

Usando semelhança de triangulos dá pra resolver:

sendo os lados AB e AC congruentes, os angulos ABC e ACB tbm são concruentes
e a mesma coisa com os angulos ADE e AED
o angulo suplementar de AED tem a mesma medida do angulo ADB + 10º
como a soma dos angulos internos de um triangulo é igual a 180º
pode- se concluir que BAD = 20º

Estou certo???

ou errei nas contas ???
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Re: Triângulo.

Mensagempor Molina » Qui Mai 14, 2009 19:04

Muito bem.
É isso mesmo!

Continue respondendo as perguntas no fórum.

Abraços, :y:
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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