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Mensagempor ah001334 » Ter Nov 08, 2011 18:02

Por favor analise se os limites abaixo estão corretos

\lim_{\left(x,y \right)\rightarrow\left(1,1 \right)}\sqrt[]{4-{x}^{2}-{y}^{2}}

\sqrt[]{4-1-1}=\sqrt[]{2}\simeq1,41


\lim_{\left(x,y \right)\rightarrow\left(1,4 \right)}5-\frac{3}{2}x+y
5-\frac{3.1}{2}+4 = 5-\frac{3}{2}+4 = \frac{10.3+8}{2} = \frac{15}{2}
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Re: Integral

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 08, 2011 18:11

O primeiro está certo mas não é necessário aproximar. O segundo está errado: 5 - \frac{3}{2} +4 = \frac{10 - 3 +8}{2} = \frac{15}{2}. Note que o seu erro está aqui: \frac{10.3 +8}{2} = \frac{38}{2} = 14 \neq \frac{15}{2}.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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