Função quadrática

[barbaradaiprai]

Oiii
Eu preciso que alguém em ajude a como eu desenvolvo esta questão.

Quero construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para cercá-la, disponho de 60m de alambrado pré-fabricado, e, por uma questão de economia, devo aproveitar o muro do quintal. A partir disso:
a) determine a área do cercado em função de um dos lados.
b) construa o gráfico dessa função.
c) verifique as dimensões para que o terreno tenha área máxima.

Por favor, se alguém souber, me ajude;

[Renato_RJ]

Bom dia Bárbara !! Tudo bem ??

Vejamos se posso lhe ajudar.. Esse me parece um típico problema de otimização...

Sejam a e b os lados da sua cerca, como você irá utilizar o muro como um lado também (por economia) então o seu perímetro será , logo temos:



A sua área será:



Aqui já temos a área em função de um dos lados (letra a), o gráfico é fácil verificar que será uma parábola com vértice em (30,450), sendo que sua concavidade é para baixo, pois o coeficiente líder da parábola é negativo...

As dimensões para que o terreno tenha área máxima você pode resolver de duas formas, uma é usando o cálculo (faça a derivada da área em função de a e estude seu sinal para achar o ponto de máximo da função) ou, simplesmente, perceba que o vértice já é o ponto de máximo da sua função, sendo a = 30 para uma área máxima, mas essa análise usando o vértice só vale pois o vértice está no primeiro quadrante (isto é, a é positivo), caso contrário teria que derivar a área em função de a para saber o ponto de máximo dentro do primeiro quadrante (isto é, seria um máximo local e não global como no caso do vértice).

Espero ter ajudado...
[ ] 's
Renato.