[Produto Vetorial] Exercício de vetores

por **bobkaladao** » Dom Nov 06, 2011 20:18

Boa noite galera.

Estou em dúvida de como começar esse exercício:

Qual é o valor de m para que a área do paralelogramo
determinado pelos vetores u= (0, -3, 1) e v= (1, m, 0) seja
igual a raiz quadrada de 26?

Como eu elaboro essa questão? Faço |U x V|= $\sqrt[2]{26}$ ?

Ou faço o |U x V| e no resultado da matriz eu igualo a $\sqrt[2]{26}$ ?

E mais um favor, se conhecerem algum bom material sobre vetores que possam me indicar eu agradeceria muito, pois estou meio perdido nesta matéria.

Obrigado.

por **LuizAquino** » Dom Nov 06, 2011 23:17

bobkaladao escreveu:Qual é o valor de m para que a área do paralelogramo
determinado pelos vetores u= (0, -3, 1) e v= (1, m, 0) seja
igual a raiz quadrada de 26?

Como eu elaboro essa questão? Faço |U x V|= $\sqrt[2]{26}$ ?

Sim, é assim que você deve iniciar.

bobkaladao escreveu:Ou faço o |U x V| e no resultado da matriz eu igualo a $\sqrt[2]{26}$ ?

Quando você diz "resultado da matriz", suponho que você está se referindo ao determinante com o qual você calcularia $\vec{u}\times\vec{v}$ . Ou seja, o resultado do determinante:

$\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 0 & -3 & 1 \\ 1 & m & 0 \end{vmatrix}$

Note que o resultado desse determinante é um vetor. Sendo assim, não faz sentido igualá-lo ao escalar $\sqrt{26}$ .

Por outro lado, ao calcular o módulo de um vetor obtemos um escalar. Dessa forma, faz sentido escrever $\left\Vert\vec{u}\times\vec{v}\right\Vert = \sqrt{26}$ .

Em resumo: $\vec{u}\times\vec{v}$ é um vetor; $\left\Vert\vec{u}\times\vec{v}\right\Vert$ é um escalar.

bobkaladao escreveu:E mais um favor, se conhecerem algum bom material sobre vetores que possam me indicar eu agradeceria muito, pois estou meio perdido nesta matéria.

Eu recomendo o livro "Matrizes, Vetores e Geometria Analítica" de Reginaldo J. Santos. Ele está disponível na página pessoal de Santos:
Reginaldo J. Santos
http://www.mat.ufmg.br/~regi/

Além desse livro, eu também recomendo:

Reis, Genésio; Silva, Valdir. Geometria Analítica. 2ª Edição. Rio de Janeiro: Editora LTC, 1996.
Boulo, Paulo; Camargo, Ivan de. Geometria analítica: um tratamento vetorial. 3ª Edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2005.

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