Integral

por **jr_freitas** » Seg Out 31, 2011 14:02

Boa tarde!
Podem me ajudar no seguinte exercício de integral?
$\int u^1^,^1\left(1/3u-1 \right)du$
Eu consigo chegar até essa parte, depois não sei o que faço:
$\int u^2^,^1/2,1 \left(1/3 * 1/u - 1 \right)du$ , estou fazendo errado?...por favor me expliquem!
Obrigado!

por **MarceloFantini** » Seg Out 31, 2011 15:05

Freitas, não é possível entender qual é a integral a ser calculada. Para utilizar fração, use o comando

Código: Selecionar todos: \frac{a}{b}

e o resultado será $\frac{a}{b}$ . Para fazer um produto, use

Código: Selecionar todos: c \cdot d

e aparecerá $c \cdot d$ .

por **jr_freitas** » Seg Out 31, 2011 15:49

Ok! Desculpe.
Não consigo resolver o seguinte exercício de Integral:
$\int u^1^,^1\left(\frac{1}{3u}-1\right)du$
Eu consigo chegar até essa parte, depois não sei o que faço:
$\int\frac{u^2^,^1}{2,1} \left(\frac{1}{3}*\frac{1}{u}-1\right)du$ , (não sei se está certo).
Obrigado pela ajuda!

por **MarceloFantini** » Seg Out 31, 2011 16:07

Se você aplicar a distributiva, verá que a integral fica $\int u^{0,1} - u^{1,1} \, \textrm{d}u = \int u^{0,1} \, \textrm{d}u - \int u^{1,1} \, \textrm{d}u = \frac{u^{1,1}}{1,1} + \frac{u^{2,1}}{2,1} + C$ . É isso? Ainda não entendo porque apareceria um expoente fracionário.

por **procyon** » Ter Nov 01, 2011 00:16

$\int u^{1,1}. \left( \frac{1}{3u} -1 \right).du \\ \\ \text{Distribuindo os fatores:} \\ \\ \int \left[ u^{1,1}. \frac{1}{3u} -1 . u^{1,1} \right]du\\ \\ \text{Distribuindo as potencias:} \\ \\ \int \left[ \frac{u^{1}.u^{0,1}}{3u} -1 . u^{1,1} \right]du \\ \\ \text{Cortando o que puder e usando a propriedade da diferenca de uma integral:} \\ \\ \frac{1}{3} \int u^{0,1}.du - \int u^{1,1}du \\ \\ \text{Integrando temos:} \\ \\ \left[ \frac{1}{3} . \frac{u^{1,1}}{1,1} - \frac{u^{2,1}}{2,1} \right] + C \\ \\ \text{E finalmente:} \\ \\ \frac{u^{1,1}}{3,3} - \frac{u^{2,1}}{2,1} + C$

Seria isso ?
Espero que esteja certo..

por **MarceloFantini** » Ter Nov 01, 2011 03:34

De fato, esqueci o $\frac{1}{3}$ multiplicando. Desculpe.

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