Vetores

[Claudin]

Verifique se os seguintes pontos pertencem a um mesmo plano:

a) A=(2,2,1); B=(3,1,2); C=(2,3,0); D=(2,3,2)
b) A=(2,0,2); B=(3,2,0); C=(0,2,1); D=(10,-2,1)

Não consegui achar um modo de como calcular este exercício.
O exercício no caso pergunta se os pontos são coplanares ou não. O que eu faria seria a matriz dos pontos, e o determinante igual a zero, quer dizer que pertencem ao mesmo ponto, ou seja, coplanares. Mas nesse exemplo, a matriz seria de ordem 4x3, ai não soube em que método resolver.

[LuizAquino]

O que eu faria seria a matriz dos pontos, e o determinante igual a zero, quer dizer que pertencem ao mesmo ponto, ou seja, coplanares.

Errado. Você está confundindo os conceitos de colinear e de coplanar.

Mas nesse exemplo, a matriz seria de ordem 4x3, ai não soube em que método resolver.

Você esqueceu de um detalhe importante: apenas calcula-se determinante de matrizes quadradas, isto é, matrizes com o mesmo número de linhas e colunas.

Não consegui achar um modo de como calcular este exercício.

Siga os seguintes passos:

1. Dentre os quatro pontos, escolha aleatoriamente três deles;
2. Determine a equação do plano que contém os três pontos escolhidos no passo 1;
3. Verifique se o ponto que não foi escolhido no passo 1 atende a equação do plano determinada no passo 2.
4. Se a equação for atendida, então os quatro pontos são coplanares. Caso contrário, eles não são.

Observação
Caso os três pontos escolhidos no passo 1 sejam colineares, então não será possível determinar a equação do plano no passo 2.

Entretanto, se três pontos são colineares e juntamos a eles um quarto ponto, então necessariamente esses quatro pontos são coplanares.

[Claudin]

Compreendi, para determinar a equação no plano utiliza
y-y0 = m(x-x0) ?

[LuizAquino]

Compreendi, para determinar a equação no plano utiliza
y-y0 = m(x-x0) ?

Não. Essa equação representa uma reta!

A equação geral de um plano é dada por:

ax + by + cz + d = 0

Observação

Eu recomendo a leitura:

A Equação Geral do Plano
http://www.mat.ufmg.br/gaal/aulas_online/at4_02.html