Diferencial composto

[Keleber]

Oi para todos. Sou novo aqui, mas em geral eu não sou novo em outro lugar.

O que eu queria saber é o seguinte, suponhamos que temos a derivada dy/dx, e que por uma serie de procedimentos ela venha se tornar, por exemplo, algo como
dh/dsen(xf), ou dy/logx, ou algo parecido.
Como se resolve derivadas deste tipo? isto é, que tenham um diferencial composto, semelhante a uma equação?

O mesmo acontece com as integrais, como resolve-las? Quando o diferencial não é uma simples variavel?

[Neperiano]

Ola

No caso de derivadas eu não sei, no caso de integrais quando você tem por exemplo y' = xlog (x), você pode fazer por variaveis separadas, tipo: Integral de dy = Integral de (x log x)dx

Atenciosamente

[joaofonseca]

Será que te estás a referir à derivada de uma função composta?
Por exemplo:



Em que e . Neste caso aplica-se a regra da cadeia (chain rule).

[Keleber]

É possivel que seja função composta, mas eu não tenho certeza.

Por exemplo, eu parto de duas hipóteses,:

Primeiro, a função do tipo df(g(x))/dg(x) se resolveria assim, por exemplo: d((x^2)^3/d(x^2) = 3(x^2)^2. A outra forma seria por, como disse o colega, regra da cadeia.| |(|^|.|^|)| |

[LuizAquino]

Primeiro, a função do tipo df(g(x))/dg(x) (...)

Não se usa essa notação dessa maneira.

Considere que você tenha a composição y = f(g(x)). Fazendo a substituição u = g(x), a composição passa a ser escrita simplesmente como y = f(u).

Usando a notação que você deseja (conhecida como notação de Leibniz), a derivada dessa composição seria representada por:



Usando a notação de "linha" (ou notação de Lagrange), essa mesma derivada seria representada por: