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ajuda neste problema envolvendo numeros racionais.

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Mensagempor angelmix » Qua Out 19, 2011 17:02

“Considere dois segmentos de reta, (AB) ? e (CD) ?, e a razão entre as medidas desses segmentos, dada por
r=(AB) ?/(CD) ?

Seja também um segmento de reta (EF) ? tal que

(AB) ?=m(EF) ? e (CD) ?=n(EF) ?,

com m e n inteiros positivos. Temos então que

r=m/n,

ou seja, r é um número racional.”

A afirmação acima é sempre verdadeira, isto é, a razão entre os segmentos (AB) ? e (CD) ?, é sempre um número racional?

Demonstre que r é sempre um racional (se você assim concluiu), ou então, que r pode não ser um racional (se você assim concluiu)
angelmix
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.