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ajuda neste problema envolvendo numeros racionais.

Mensagempor angelmix » Qua Out 19, 2011 17:02

“Considere dois segmentos de reta, (AB) ? e (CD) ?, e a razão entre as medidas desses segmentos, dada por
r=(AB) ?/(CD) ?

Seja também um segmento de reta (EF) ? tal que

(AB) ?=m(EF) ? e (CD) ?=n(EF) ?,

com m e n inteiros positivos. Temos então que

r=m/n,

ou seja, r é um número racional.”

A afirmação acima é sempre verdadeira, isto é, a razão entre os segmentos (AB) ? e (CD) ?, é sempre um número racional?

Demonstre que r é sempre um racional (se você assim concluiu), ou então, que r pode não ser um racional (se você assim concluiu)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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