Dúvidas simples

por **ninquewylia** » Qui Abr 23, 2009 21:13

Olá a todos, meu primeiro post aqui. Nao sei se postei no lugar correto, caso eu esteja errado, por favor desculpem-me.

Gostaria de saber a resoluçao e resultado de algumas equações que caíram em minha prova, para ver se acertei ou errei.

1. Um reservatório está totalmente cheio de água. Inicialmente, esvaziou-se $\frac{1}{3}$ da capacidade desse reservatório e a seguir, retiraram-se 400 litros de água. O volume de água que restou no reservatório após estas operações corresponde a $\frac{3}{5}$ da capacidade total do reservatório. Nessas condições, pergunta-se.

a) Quantos litros de água cabem nesse reservatório?

b) Quantos litros de água restam no reservatório?

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2. Se $f(x+2)=\frac{2x-1}{x+3}, x\neq-3$ , calcule:

a) f(5);
b) f(0);

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3. Calcule: $\sqrt[]{4}-\sqrt[3]{27}+\sqrt[4]{16}-\sqrt[5]{-1}.$

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10. Determine o valor de x, de modo que os termos (x+3), (4x-2) e (x-1), nessa ordem, formem um P.A

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11. Fatore:

a) ab-2a-3a+6;
b) ${x}^{2}-12x+36$

Obs: Só coloquei as questões que tenho dúvidas, eis o motivo de o exercício 3 pular para 10.

por **rfmswateam** » Qui Abr 23, 2009 21:24

Questão 10

$4x-2=\frac{\left(x+3 \right)+\left(x-1 \right)}{2}$

$4x-2 = \frac{2x+2}{2}$

4x-2 = x+1

por **rafagondi** » Qui Abr 23, 2009 23:22

01.
a)
Colocando os dados numa equação de primeiro grau, tem-se:
$\frac{1}{3}x + 400 + \frac{3}{5}x = x$

Agora, é só resolver a equação.
$\frac{1}{3}x + \frac{3}{5}x + 400 = x$

$\frac{x}{3} + \frac{3x}{5} = x$

$\frac{5x}{15} + \frac{9x}{15} + 400 = \frac{15x}{15}$

$\frac{9x + 5x}{15} + 400 = \frac{15x}{15}$

$\frac{14x}{15} + 400 = \frac{15x}{15}$

$400 = \frac{15x - 14x}{15}$

$\frac{x}{15} = 400$

x = 400*15

b)
Como obtemos que o volume total do reservatório, que é 6000 litros, e sabemos que restam três quintos do reservatório, temos:
$6000 * \frac{3}{5} = 3600$

Logo, temos que o volume restante do reservatório é de 3600 litros.

por **rafagondi** » Qui Abr 23, 2009 23:38

02.
Temos que:
$f(x+2)=\frac{2x-1}{x+3},x \neq-3$

a) Como queremos f(5), temos:
$f(x+2)=f(5) \rightarrow x+2=5 \rightarrow x=5-2 \rightarrow x=3$

Agora é só aplicar na equação original, substituindo x por 3.
$f(x+2)=\frac{2x-1}{x+3}\rightarrow f(5)=\frac{2*3-1}{3+3}\rightarrow f(5)=\frac{6-1}{6}=\frac{5}{6}$

Então:
$f(5)=\frac{5}{6}$

b) Análogamente ao item a), temos:
$f(x+2)=f(0) \rightarrow x+2=0 \rightarrow x=-2$

Aplicando na equação:
$f(x+2)=\frac{2x-1}{x+3}\rightarrow f(0)=\frac{2*(-2)-1}{-2+3}\rightarrow f(0)=\frac{-4-1}{1}=\frac{-5}{1}=-5$

Dessa forma, concluímos que:
f(0)=-5

por **rafagondi** » Qui Abr 23, 2009 23:46

03.
$\sqrt[]{4}-\sqrt[3]{27}+\sqrt[4]{16}-\sqrt[5]{-1}$

$(\sqrt[2]{{2}^{2}})-(\sqrt[3]{{3}^{3}})+(\sqrt[4]{{2}^{4}})-(\sqrt[5]{{(-1)}^{5}})$

Retirando as raízes, teremos:
(2)-(3)+(2)-(-1)=2-3+2+1=2+2+1-3=5-3=2

Concluímos dessa forma que a solução é 2.

por **rafagondi** » Sex Abr 24, 2009 00:04

10.
Queremos que esses números formem uma PA, que é uma progressão aritmética, portanto, tem o seguinte formato:
A-q , A , A+q

Considerando "q" como a razão da PA.

Portanto, vamos substituir os valores:
A-q=x+3

Fazendo relações entre as equações:
$A-q=x+3\rightarrow A=x+3+q$
$A+q=x-1\rightarrow A=x-1-q$
E como A=A:
$A=A\rightarrow x+3+q=x-1-q$
$q+q=-1-3+x-x\rightarrow 2q=-4+0x\rightarrow 2q=-4\rightarrow q=-2$

Agora falta descobrir "x", mas como temos "q":
A=4x-2

$A=x-1-q\rightarrow A=x-1-(-2)=x-1+2\rightarrow A=x+1$
$A=A\rightarrow 4x-2=x+1\rightarrow 4x-x=2+1\rightarrow 3x=3\rightarrow x=1$

Pronto, descobrimos que:
x=1

por **rafagondi** » Sex Abr 24, 2009 00:36

11.
a) Não entendi.

b) Temos:
${x}^{2}-12x+36$

Com um pouco de percepção, percebe-se que esse é um exemplo do quadrado da diferença:
${(a-b)}^{2}=(a-b)(a-b)={a}^{2}-ba-ab+{b}^{2}={a}^{2}-2ab+{a}^{2}$

Aplicando-se de forma reversa:
${a}^{2}-2ab+{b}^{2}\rightarrow {x}^{2}-12x+36$
${x}^{2}-12x+36\rightarrow {(x)}^{2}-2.(x).(6)+{(6)}^{2}$
Portanto:
${x}^{2}-12x+36={(x-6)}^{2}$ ou ${x}^{2}-12x+36=(x-6)(x-6)$

por **Molina** » Sex Abr 24, 2009 20:47

Olá.

Confirme se a 11. a) é isso mesmo que você escreveu.
De qualquer forma, vou fatorar com esses dados que você passou:

11. Fatore:

a) ;

$ab-2a-3a+6 \Rightarrow ab-5a+6 \Rightarrow a*(b-5)+6$

Abraços! :y:

por **rafagondi** » Sex Abr 24, 2009 22:44

molina escreveu:Olá.

Confirme se a 11. a) é isso mesmo que você escreveu.
De qualquer forma, vou fatorar com esses dados que você passou:

11. Fatore:

a) ;

$ab-2a-3a+6 \Rightarrow ab-5a+6 \Rightarrow a*(b-5)+6$

Abraços!

Então, por que ao se "fatorar" dessa forma, o número ainda não resulta em um número que seja um produto; por mais que ele contenha um produto, ele ainda não está na forma fatorada.