isntante (t) derivada

por **bc_anderson** » Dom Out 16, 2011 18:03

Boa tarde, meu nome é Anderson, tenho uma dúvida, pois sei que tal problema se resolve por derivada porém não sei como faze-lo.
Um trem deixa uma estação, num certo instante, e vai para a direção norte à razão de 80 km/h. Um segundo trem deixa a estação 2 horas depois e vai na direção leste à razão de 95 km/h. Determine a taxa na qual estão se separando os dois trens 2 horas e 30 minutos depois do segundo trem deixar a estação.
Em relação à minha dúvida, calculei assim:
1º trem: fez e 4h30min a uma veloc. de 80 km/h 360 km. o 2º trem em 2h30mim fez 237 km a uma veloc de 95 km/h. fazendo a diferença encontrei 122,5 km de no período de 2h30min. é isso mesmo?

por **LuizAquino** » Dom Out 16, 2011 18:47

bc_anderson escreveu:Um trem deixa uma estação, num certo instante, e vai para a direção norte à razão de 80 km/h. Um segundo trem deixa a estação 2 horas depois e vai na direção leste à razão de 95 km/h. Determine a taxa na qual estão se separando os dois trens 2 horas e 30 minutos depois do segundo trem deixar a estação.

A figura abaixo ilustra esse exercício.

: estação.png (6.1 KiB) Exibido 3185 vezes

Note que $d = \sqrt{a^2 + b^2}$ .

Considerando como tempo inicial o instante no qual o segundo trem deixa a estação, podemos escrever que:

a(t) = 80(t+2)

Desse modo, temos que:

$d(t) = \sqrt{[80(t+2)]^2 + (95t)^2}$

Agora basta calcular $d^\prime\left(\frac{5}{2}\right)$ .

isntante (t) derivada

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