[Função 2º grau] Questão concurso 2011

[fernandocez]

42) O valor máximo da função f(x) = a(x - 1)(x - 9) é igual a 80. O valor do coeficiente a é:

a) -5 b) -4 c) -8 d) -2 e) -6 resp: a) -5

Eu comecei assim:

f(x) = a(x - 1)(x - 9)
f(x) = a(x² -10x +9)



yv=-(100 -36a)/4a ?

Eu não entendi como resolvo esse "a". Agradeço se alguem puder ajudar.

[joaofonseca]

Eu fiz assim:
Na expressão que indcas-te, 1 e 9 são zeros da função.
O eixo de simetria da parabola é:



Cinco é a abcissa do vertice da parabola.No enunciado é indicado que 80 é um máximo, logo a parabola está virada para baixo.
Agora subtitui-se x por 5 na equação a(x - 1)(x - 9)=80 e resolve-se em ordem a a.
a=-5.

Teste:
Substitui-se a por -5, e coloca-se a expressão na forma canonica.


Agora completa-se o trinomio do quadrado perfeito:


Coordenadas do vertice=(5,80).Em relação ao a, 5 é um fator de expanção vertical e o sinal negativo é o fator de refleção em relação ao eixo Ox.

[fernandocez]

Obrigado, valeu mesmo. Aprendi. Tenho que estudar essas questões até o final do ano prá tentar denovo a prova para magistério do Estado RJ.