Limites

por **Vincent Mazzei** » Dom Abr 19, 2009 15:47

Dado que
$\lim_{x \to a}f(x)=-3 \;\;\;\; \lim_{x \to a}g(x)=0 \;\;\;\; \lim_{x \to a}h(x)=8$
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê. (só vou colocar uma alternativa)

(d) ${\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)} }$

por **marciommuniz** » Dom Abr 19, 2009 16:06

Pelas propriedades dos limites temos que

$\lim_{x\rightarrow{a}_{}} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x\rightarrow{a}}f(x)}{\lim_{x\rightarrow{a}}g(x)} = \frac{-3}{0}$

Sabemos que não existe divisão por zero, então o limite não existe!

Bons estudos!

por **Vincent Mazzei** » Dom Abr 19, 2009 16:38

Mas e se f(x) for x^2-1

e g(x) for x-1

sabemos que o limite quando x tende a 1 é igual a dois, foi por essa razão que fiquei em dúvida e pensei em responder: "impossível definir sem conhecer as funções". Estou errado?

por **Molina** » Seg Abr 20, 2009 12:56

Vincent Mazzei escreveu:Mas e se f(x) for e g(x) for sabemos que o limite quando x tende a 1 é igual a dois, foi por essa razão que fiquei em dúvida e pensei em responder: "impossível definir sem conhecer as funções". Estou errado?

Vê se é isso que você tinha dúvida:
Considerando as funções que você informou, e fazendo o quociente de uma pela a outra temos que:

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\rightarrow1} \frac{x^2-1}{x-1}= \lim_{x\rightarrow1} \frac{(x-1)*(x+1)}{x-1} = \lim_{x\rightarrow1} x+1 = 2$

Caso não for sua dúvida, desculpa.

Bom estudo! :y:

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