Discussão de uma questão do Triangulo de Pascal

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Discussão de uma questão do Triangulo de Pascal

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Discussão de uma questão do Triangulo de Pascal

Mensagempor gustavoluiss » Sex Set 30, 2011 21:42

02. O número 30 aparece n vezes no triângulo de
Pascal abaixo apresentado onde os pontinhos indicam que as linhas
horizontais seguintes do triângulo seguem a
lógica construtiva das linhas superiores.
O número n é:
Imagem

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


Alguém sabe me explicar a lógica dessa questão ? creio que não seja desenvolver até achar o 30 no triângulo.

resposta é b.

a lógica é a 3 propriedade do triângulo de pascal:Em uma linha qualquer, dois números binomiais equidistantes dos extremos são iguais ?

Como eu vou saber se 30 faz parte do triângulo ? alguém tem uma resposta melhor ?
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Re: Discussão de uma questão do Triangulo de Pascal

Mensagempor gustavoluiss » Dom Out 02, 2011 00:16

SOCORRO ALGUÉM ME AJUDA NESSA QUESTÃO !!
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Re: Discussão de uma questão do Triangulo de Pascal

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 02, 2011 15:20

Continue montando as linhas do triângulo de Pascal e você verá que uma hora aparecerá. Mais ainda, só aparecerá em uma linha, basta contar quantas vezes.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Discussão de uma questão do Triangulo de Pascal

Mensagempor gustavoluiss » Dom Out 02, 2011 19:06

Obrigado pela resposta.
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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