Máximos e Mìnimos Derivadas

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Máximos e Mìnimos Derivadas

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Máximos e Mìnimos Derivadas

Mensagempor brunojorge29 » Sex Set 30, 2011 10:00

Tem duas questões de máximos e mínimos que eu não estou conseguindo fazer.
Nunca tinha visto exemplos como elas. Quero aprender mais, porém queria ajuda para resolver essas duas questões.
1- Achar as dimensões do lote com menor área onde um edifício de 2000 {m}^{2} de base possa ser construído, sendo exigido, recuo de 5 metros na frente e nos fundos e de 4 metros nas laterias. (Não consegui montar a formula e por causa desse recuo de 5 metro na frente e nos fundo e 4 metros nas laterais.) Como seria a montagem da formula?

2-Qual deve ser a menor largura de um corredor para que vigas de aço de 12,5m de comprimento possam ter movimentação horizontal ao longo de uma certa passagem de 2,7m de largura e deve entrar num corredor que é perpendicular a passagem sem causar prejuízos a construção (despreze a espessura da viga).
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Re: Máximos e Mìnimos Derivadas

Mensagempor LuizAquino » Sáb Out 01, 2011 13:55

Ambos os exercícios já estão resolvidos na página abaixo:

Cálculo 1 - Cap.XIX. Problemas de Otimização
http://www.uff.br/webmat/Calc1_LivroOnL ... Calc1.html
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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