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Máximos e Mìnimos Derivadas

Máximos e Mìnimos Derivadas

Mensagempor brunojorge29 » Sex Set 30, 2011 10:00

Tem duas questões de máximos e mínimos que eu não estou conseguindo fazer.
Nunca tinha visto exemplos como elas. Quero aprender mais, porém queria ajuda para resolver essas duas questões.
1- Achar as dimensões do lote com menor área onde um edifício de 2000 {m}^{2} de base possa ser construído, sendo exigido, recuo de 5 metros na frente e nos fundos e de 4 metros nas laterias. (Não consegui montar a formula e por causa desse recuo de 5 metro na frente e nos fundo e 4 metros nas laterais.) Como seria a montagem da formula?

2-Qual deve ser a menor largura de um corredor para que vigas de aço de 12,5m de comprimento possam ter movimentação horizontal ao longo de uma certa passagem de 2,7m de largura e deve entrar num corredor que é perpendicular a passagem sem causar prejuízos a construção (despreze a espessura da viga).
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Re: Máximos e Mìnimos Derivadas

Mensagempor LuizAquino » Sáb Out 01, 2011 13:55

Ambos os exercícios já estão resolvidos na página abaixo:

Cálculo 1 - Cap.XIX. Problemas de Otimização
http://www.uff.br/webmat/Calc1_LivroOnL ... Calc1.html
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.