por nayara michele » Ter Set 27, 2011 18:20
um hexágono regular está inscrito numa circunferencia cujo raio mede 4cm. Se esse hexágono é base de uma pirâmide reta, cuja altura mede 2 cm, então a área lateral dessa pirâmide, em cm quadrados é?
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nayara michele
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por scyfox » Seg Out 03, 2011 02:52
Olá, Nayara
Imaginando o desenho deste problema, o raio de 4cm será igual ao lado de cada um dos seis triângulos equiláteros formados pelo hexágono ao se transformar em base da pirâmide, portanto a base de cada um é 4cm. Sabemos que a pirâmide tem 2cm de altura, então é só aplicar a fórmula da área do triângulo:
A=(bh)/2
A=(4.2)/2
A=8/2
A=4cm²
Como são seis triângulos que formam os lados da pirâmide, multiplicamos o resultado (4m²) por 6.
A resposta é 24cm²
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scyfox
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Dom Abr 04, 2010 10:29
Geometria Espacial
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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