[Cálculo] Derivada trigonométrica

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[Cálculo] Derivada trigonométrica

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[Cálculo] Derivada trigonométrica

Mensagempor ericamila2 » Sáb Set 24, 2011 22:39

como a derivada de f'(x)=ln \sqrt[2]{\frac{1+senx}{1-senx}} tem como resposta o sec(x)?
Não consigo chegar nesse resultado.
Esta pergunta estava na prova mas ainda não consegui entender como chegar ao resultado.
ericamila2
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Re: [Cálculo] Derivada trigonométrica

Mensagempor LuizAquino » Sáb Set 24, 2011 23:14

ericamila2 escreveu:como a derivada de f'(x)=ln \sqrt[2]{\frac{1+senx}{1-senx}} tem como resposta o sec(x)?

Note que:

\ln\sqrt{\left|\frac{1+\,\textrm{sen}\,x}{1-\,\textrm{sen}\,x}\right|} = \ln\sqrt{\left|\frac{(1+\,\textrm{sen}\,x)(1+\,\textrm{sen}\,x)}{(1-\,\textrm{sen}\,x)(1+\,\textrm{sen}\,x)}\right|} = \ln \left|\frac{1+\,\textrm{sen}\,x}{\cos x}\right| = \ln |\sec x + \,\textrm{tg}\,x|

Agora, derive \ln |\sec x + \,\textrm{tg}\,x| e você obtém a resposta. Caso fique com dúvida nessa derivada, então vide o tópico:

Re: Calcular Derivada ln(secx+tgx)
viewtopic.php?f=120&t=5853#p20310
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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