Logaritmos sistemas e equações

[Allanx]

Olá pessoal estava estudando log e me deparei com exercícios onde fiquei completamente perdido, não vou negar, são muitos. Porém, postarei apenas os primeiros de cada sequência, se não for o bastante para resolver os outros eu volto a postar( o correto seria criar um novo tópico, certo?)

1) Simplificar
Essa eu não tive e idéia nem por onde começar, pensei em tentar mudar de base, mas não deu certo... praticamente não saí do zero. Log dentro de log é uma coisa muito estranha para mim, existe alguma regra prática para esse tipo de situação?
Resposta:
Consegui resolver a primeira, era bobeira, elevei 10 a log a ( já que estava dividindo) podendo assim simplificar para

2) Se e prove que:
Como cada uma das definições depende da outra eu fiquei perdido ao tentar unificá-las, sem sucesso também. Como faço para isolar uma incógnita em uma situação dessas?

3) Resolver a equação
Utilizando as propriedades e transformando tudo em log ficou assim:

Resposta: -1 e log 2

Por enquanto são só essas, tentando refazer meus passos acabei conseguindo algumas que não havia conseguido antes.
Obrigado pela atenção

[LuizAquino]

o correto seria criar um novo tópico, certo?

Sim, por questão de organização. Inclusive, o ideal é que em cada tópico haja apenas um exercício.

1) Simplificar

Note que aplicando mudança de base, podemos dizer que:



Lembrando-se da propriedade , temos que:

2) Se e prove que:

Aplicando a definição de logaritmo, podemos escrever que:





Agora basta substituir x na expressão para z.

3) Resolver a equação

Isso é simplesmente uma equação polinomial do 2° grau. Resolva normalmente calculando o discriminante.



Lembrando-se que , temos que:



Agora basta você calcular as duas soluções usando .